<多選>甲、乙兩班各有\(40\)位 同學參加某次數學考試（總分為\(100\)分）,考試後甲、乙兩班分別以\(y_1 = 0.8x_1 + 20\)和\(y_2 = 0.75x_2 + 25\)的方式來調整分數,其中\(x_1\), \(x_2\)分別代表甲、乙兩班的原始考試 分數,\(y_1\), \(y_2\)分別代 表甲、乙兩 班調整後 的 分數。已知 調整 後兩 班 的平均 分數均為\(60\)分,調整後的標準差分別為\(16\)分和\(15\)分。試選出正確的選項。(1) 甲班每位同學調整後的分數均不低於其原始分數；(2) 甲班原始分數的平均分數比乙班原始分數的平均分數高；(3) 甲班原始分數的標準差比乙班原始分數的標準差高；(4) 若甲班\(A\)同學調整後的分數比乙班\(B\)同學調整後的分數高,則\(A\)同學的原始分數比\(B\)同學的原始分數高；(5) 若甲班調整後不及格（小於\(60\)分）的人數比乙班調整後不及格的人數多,則甲班原始分數不及格的人數必定比乙班原始分數不及格的人數多
1. 對於甲班,令\(y_1 = 0.8x_1 + 20\),若\(x_1 = 0\),\(y_1 = 20\lt0\),(1)錯誤。
2. 甲班調整後平均分\(60 = 0.8\overline{x_1}+20\),解得\(\overline{x_1}=50\)；乙班調整後平均分\(60 = 0.75\overline{x_2}+25\),解得\(\overline{x_2}=46\frac{2}{3}\),甲班原始分數平均分比乙班高,(2)正確。
3. 甲班標準差\(\sigma_{y_1}=16\),由\(y_1 = 0.8x_1 + 20\),則\(\sigma_{x_1}=\frac{\sigma_{y_1}}{0.8}=20\)；乙班標準差\(\sigma_{y_2}=15\),由\(y_2 = 0.75x_2 + 25\),則\(\sigma_{x_2}=\frac{\sigma_{y_2}}{0.75}=20\),兩班原始分數標準差一樣高,(3)錯誤。
4. 若\(y_1 \gt y_2\),即\(0.8x_1 + 20 \gt 0.75x_2 + 25\),不能直接得出\(x_1 \gt x_2\),(4)錯誤。
5. 甲班\(y_1 = 0.8x_1 + 20\lt60\),解得\(x_1\lt50\)；乙班\(y_2 = 0.75x_2 + 25\lt60\),解得\(x_2\lt46\frac{2}{3}\),甲班調整後不及格人數多,原始分數不及格人數不一定多,(5)錯誤。答案：(2) 報錯
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