<非選擇>假設有塔高相等的兩座鐵塔,它們的傾斜度\(\alpha^{\circ}\),\(\beta^{\circ}\)分別滿足\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)與\(\sin\beta=\frac{1}{6}\)。已知兩座鐵塔的偏移距離相差\(20\)公尺,試求它們的塔頂到地面之距離相差多少公尺。
1. 設塔高為\(h\),根據\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\),可得一座鐵塔偏移距離\(d_{1}=h\sin\alpha=\frac{1}{3}h\)；根據\(\sin\beta=\frac{1}{6}\),可得另一座鐵塔偏移距離\(d_{2}=h\sin\beta=\frac{1}{6}h\)。
2. 已知\(\vert d_{1}-d_{2}\vert = 20\),即\(\vert\frac{1}{3}h-\frac{1}{6}h\vert = 20\),\(\frac{1}{6}h = 20\),解得\(h = 120\)。
3. 塔頂到地面距離,一座為\(h\cos\alpha = h\sqrt{1 - \sin^{2}\alpha}=120×\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^{2}} = 120×\frac{2\sqrt{2}}{3}=80\sqrt{2}\),另一座為\(h\cos\beta = h\sqrt{1 - \sin^{2}\beta}=120×\sqrt{1 - (\frac{1}{6})^{2}} = 120×\frac{\sqrt{35}}{6}=20\sqrt{35}\)。
4. 它們塔頂到地面距離相差\(\vert80\sqrt{2}-20\sqrt{35}\vert\),計算\(80\sqrt{2}-20\sqrt{35}=20(4\sqrt{2}-\sqrt{35})\),\((4\sqrt{2})^{2}=32\),\((\sqrt{35})^{2}=35\),\(4\sqrt{2}<\sqrt{35}\),所以相差\(20(\sqrt{35}-4\sqrt{2})\)公尺。 報錯
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