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03-113分科測驗數學甲試題03


<單選>想 在 \( 5×5 \) 的棋盤上擺放 4 個 相 同 的 西 洋 棋 的 城 堡 棋 子。 由 於 城 堡 會 將 同 一 行 或 是同 一 列的棋子吃掉,故擺 放時規定每 一 行 與 每 一 列 最 多只能擺放 一 個城堡。在第 一 列 的 第 一、 三、 五 格 (如 圖示 畫叉 的格子) 不 擺 放 的 情況 下,試 問 共 有 多少 種 擺 放 方 式?(1) 216 (2) 240 (3) 288 (4) 312 (5) 360

答案

(1)不選第一列:先從第 2~5 列中選 4 列,有 \(C_{4}^{4}\overset{選列}{\times5\times4\times3\times2}=120\)
(2)選到第一列:所以共有 \(\overset{選行}{C^2_1}×\overset{選列}{C^{5-1}_3×4×3×2} = 192\)
共$120+192=312$種擺放方式,答案是(4)。 報錯
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