設圓的半徑為 \(r\),\(P(r,0)\),直線方程為 \(y=\frac{1}{2}(x - r)\),即 \(x - 2y - r = 0\)。由圓心到直線的距離公式 \(d=\frac{\vert - r\vert}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\),再根據垂徑定理,\((\frac{PQ}{2})^{2}+d^{2}=r^{2}\),即 \((\frac{1}{2})^{2}+\frac{r^{2}}{5}=r^{2}\),解得 \(r=\frac{\sqrt{5}}{4}\)。

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