<多選>複數平面上，設 $\overline{z}$ 代表複數 z 的共軛複數，且 i = \(\sqrt{-1}\)。試選出正確的選項。
(1) 若 z = 2i ，則 \(z^3 = 4i\overline{z}\)
(2) 若非零複數 α 滿足 \(α^3 = 4i\overline{\alpha}\) ，則 \(|α| = 2\)
(3) 若非零複數 α 滿足 \(α^3 = 4i\overline{\alpha}\) 且令 β = iα ，則 β\(^3\) = 4i$\overline{\beta}$
(4) 滿足 \(z^3 = 4i\overline{z}\) 的所有非零複數 z 中，其主輻角的最小可能值為 \(\frac{\pi}{6}\)
(5) 恰有 3 個相異非零複數 z 滿足 \(z^3 = 4i\overline{z}\)
答案
選項（1）：\(z = 2i\)，\(z^3 = (2i)^3 = -8i\)；\(4i\overline{z} = 4i(-2i) = 8\)，\(-8i \neq 8\)，錯誤。選項（2）：
設\(\alpha = r(\cos\theta + i\sin\theta)\)，代入\(\alpha^3 = 4i\overline{\alpha}\)，取模得\(r^3 = 4r\)（\(r \neq 0\)），解得\(r = 2\)，即\(|\alpha| = 2\)，正確。選項（3）：\(\beta = i\alpha\)，則\(\beta^3 = (i\alpha)^3 = -i\alpha^3\)。由\(\alpha^3 = 4i\overline{\alpha}\)，得\(\beta^3 = -i \cdot 4i\overline{\alpha} = 4\overline{\alpha}\)。又\(4i\overline{\beta} = 4i\overline{i\alpha} = 4\overline{\alpha}\)，故\(\beta^3 = 4i\overline{\beta}\)，正確。選項（4）：
由\(\alpha^3 = 4i\overline{\alpha}\)，\(|\alpha| = 2\)，代入三角形式解得主輻角最小為\(\frac{\pi}{8}\)（非\(\frac{\pi}{6}\)），錯誤。選項（5）：
方程\(z^3 = 4i\overline{z}\)兩邊乘z得\(z^4 = 16i\)，16i的四次方根有4個，錯誤。
最終答案：\(\boxed{(2)(3)}\)
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