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<非選擇>[15-17為題組]
坐標平面上，設\(\Gamma\)為中心在原點且長軸落在y軸上的橢圓。已知對原點逆時針旋轉\(\theta\)角（其中\(0\lt\theta\lt\pi\)）的線性變換將\(\Gamma\)變換到新橢圓\(\Gamma’:40x^2 + 4\sqrt{5}xy + 41y^2 = 180\)，點\(\left(-\frac{5}{3}, \frac{2\sqrt{5}}{3}\right)\)為\(\Gamma’\)上離原點最遠的兩點之一。根據上述，試回答下列問題：橢圓\(\Gamma’\)的長軸長為 。（化為最簡根式）