設a,b,c為實數且滿足\(\log a = 1.1\)、\(\log b = 2.2\)、\(\log c = 3.3\)。試選出正確的選項。
(1) \( a + c = 2b \)
(2) \( 1 \lt a \lt 10 \)
(3) \( 1000 \lt c \lt 2000 \)
(4) \( b = 2a \)
(5) \( a, b, c \) 成等比數列。
答案
109學測數學
109學測數學考科-12
下表是2011年至2018年某國總就業人口與農業就業人口的部分相關數據，各年度的人口以人數計，有些是以千人計，有些以萬人計，例如2011年總就業人口為1,070.9萬人，65歲以上男性農業就業人口為69.1千人。試根據表格資料選出正確的選項。
| 年份 | 總就業人口（萬人） | 農業就業人口（萬人） | 男性農業就業人口（千人） | 39歲以下（千人） | 40-49歲（千人） | 50-64歲（千人） | 65歲以上（千人） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2011年 | 1,070.9 | 54.2 | 386.3 | 67.6 | 85.4 | 164.2 | 69.1 |
| 2012年 | 1,086.0 | 54.4 | 394.9 | 67.5 | 87.0 | 169.5 | 70.9 |
| 2013年 | 1,096.7 | 54.4 | 391.5 | 66.6 | 83.9 | 171.3 | 69.7 |
| 2014年 | 1,107.9 | 54.8 | 391.2 | 65.8 | 79.8 | 173.0 | 72.6 |
| 2015年 | 1,119.8 | 55.5 | 403.1 | 71.7 | 76.9 | 181.3 | 73.2 |
| 2016年 | 1,126.7 | 55.7 | 404.5 | 77.4 | 77.4 | 176.4 | 73.3 |
| 2017年 | 1,135.2 | 55.7 | 405.1 | 73.9 | 78.1 | 178.3 | 74.8 |
| 2018年 | 1,143.4 | 56.1 | 415.1 | 72.0 | 78.8 | 184.9 | 79.4 |
(1)從2013年至2018年，65歲以上的男性農業就業人口逐年遞增
(2)從2013年至2018年，50歲至64歲之男性農業就業人口逐年遞增
(3)上表中，每一年的男性農業就業人口占總就業人口的比率都小於百分之五
(4)上表中，每一年50歲至64歲之男性農業就業人口都少於49歲以下之男性農業就業人口
(5)就65歲以上之男性農業就業人口而言，2018年比2011年增加了不到一萬人。
答案
109學測數學考科-13
如示意圖，四面體 \( OABC \) 中，\( \triangle OAB \) 和 \( \triangle OAC \) 均為正三角形，\( \angle BOC = 30^\circ \)。試選出正確的選項。
(1) \( BC \gt OC \)
(2) \( \triangle OBC \) 是等腰三角形
(3) \( \triangle OBC \) 的面積大於 \( \triangle OAB \) 的面積
(4) \( \angle CAB = 30^\circ \)
(5) 平面 \( OAB \) 和平面 \( OAC \) 的夾角（以銳角計）小於 \( 30^\circ \)。
答案
109學測數學考科-A
109學測數學考科-B
有一按鈕遊戲機，每投幣一枚，可按遊戲機三次。第一次按下會出現黑色或白色的機率各為 \(\frac{1}{2}\)；第二或第三次按下，出現與前一次同色的機率為 \(\frac{1}{3}\)，不同色的機率為 \(\frac{2}{3}\)。今末再投幣一枚後，按三次均出現同色的機率為 __________。（化為最簡分數）
答案
109學測數學考科-C
109學測數學考科-D
平面上有一等形 \(ABCD\)，其中 \(AB=BC=\sqrt{2}\)，\(\overline{AD}=\overline{CD}=2\)，\(\angle BAD=135^\circ\)。則 \(\overline{AC}=\) __________（化為最簡根式）
答案
109學測數學考科-E
空間中有三點 \( A(1,7,2) \)、\( B(2,-6,3) \)、\( C(0,-4,1) \)，若直線 L 通過 A 點並與直線 BC 相交且垂直，則 L 和直線 BC 的交點坐標為 __________。
答案
109學測數學考科-F
坐標平面上有一條拋物線Γ，其上有四個點構成等腰梯形，且等腰梯形的對稱軸與Γ的對稱軸重合。已知該等腰梯形的上底為4、下底為6、高為14，則Γ的焦距為 \(\frac{①}{②③}\)。（化為最簡分數）
答案
109學測數學考科-G
設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀，其中有一款設計圖如右圖所示：圖中，圓弧 \( QRT \) 是一個以 \( O \) 點為圓心、\( OT \) 為直徑的半圓，\( OT = 2\sqrt{3} \)。圓弧 \( QST \) 的圓心在 \( P \) 點，\( PQ = PT = 2 \)。圓弧 \( QRT \) 與圓弧 \( QST \) 所圈出的灰色區域 \( QRTSQ \) 即為某一天所見的月亮形狀。設此灰色區域的面積為 \( a\pi + \sqrt{b} \)，其中 \( \pi \) 為圓周率，\( a \) 為有理數，\( b \) 為整數，則 \( a = \) __________（化為最簡分數），\( b = \) __________。
答案
