107指考數甲

由\(\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}b\\c\\a\end{bmatrix}\)，令\(\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\)，可得\(\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}\)；令\(\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}\)，可得\(\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\)；令\(\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}\)，可得\(\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}\)。
所以\(A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}\)。
則\(A^{2}=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}\)。
所以\(A^{2}\begin{bmatrix}1\\0\\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\0\\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\1\\0\end{bmatrix}\)。
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已知\(\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}\)，\(\overrightarrow{OA}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{OB}=(-1,3)\)，則\(\overrightarrow{OP}=(2a - b,3a + 3b)\)，所以\(x = 2a - b\)。
由\(-1\leq a\leq1\)，\(0\leq b\leq4\)，將\(x = 2a - b\)變形為\(b = 2a - x\)。
代入\(0\leq b\leq4\)，得到\(0\leq 2a - x\leq4\)。
當\(a = -1\)時，\(0\leq -2 - x\leq4\)，解得\(-6\leq x\leq -2\)；
當\(a = 1\)時，\(0\leq 2 - x\leq4\)，解得\(-2\leq x\leq2\) 。
所以\(x\)的取值範圍是\(-6\leq x\leq6\)。
對於二次函數\(f(x)=x^{2}+5\)，其二次項係數大於\(0\)，開口向上，在\(x\)的取值範圍\([-6,6]\)内，當\(x = 6\)或\(x = -6\)時，\(f(x)\)取得最大值，\(f(6)=6^{2}+5 = 41\)，\(f(-6)=(-6)^{2}+5 = 41\)。
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設從每家廠商進貨的玩偶數量都為\(x\)。
則從\(A\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{1}{4}x\)，從\(B\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{2}{5}x\)，從\(C\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{1}{2}x\)。
零售商店中「皮卡丘」的總數量為\(\frac{1}{4}x+\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}x=\frac{5x + 8x + 10x}{20}=\frac{23}{20}x\)。
根據條件概率公式\(P(C|皮卡丘)=\frac{P(皮卡丘\cap C)}{P(皮卡丘)}\)，\(P(皮卡丘\cap C)\)表示既是「皮卡丘」又是從\(C\)廠商進貨的概率，即\(\frac{1}{2}x\)（\(C\)廠商的「皮卡丘」數量），\(P(皮卡丘)=\frac{23}{20}x\)（零售商店的「皮卡丘」總數量）。
所以此「皮卡丘」出自\(C\)廠商的概率為\(\frac{\frac{1}{2}x}{\frac{23}{20}x}=\frac{10}{23}\)。
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(1) 由定積分的幾何意義可知，\(A=\int_{0}^{10}(-x^{2}+499)dx\)表示函數\(y=-x^{2}+499\)的圖形與直線\(y = 0\)、\(x = 0\)、\(x = 10\)所圍成的有界區域的面積，(1)正確。
(2)\(B=\sum_{n = 0}^{9}(-n^{2}+499)=10\times499-\sum_{n = 0}^{9}n^{2}\)，\(C=\sum_{n = 1}^{10}(-n^{2}+499)=10\times499-\sum_{n = 1}^{10}n^{2}\)。
因為\(\sum_{n = 0}^{9}n^{2}\lt\sum_{n = 1}^{10}n^{2}\)，所以\(B\gt C\)，(2)錯誤。
(3) 由定積分的定義，\(A=\int_{0}^{10}(-x^{2}+499)dx\)，用矩形法估算定積分，\(B\)是用左端点函数值计算的黎曼和，\(A\)的精確值大於\(B\)，即\(B\lt A\)，(3)正確。
(4)\(D - C=\sum_{n = 0}^{9}\frac{f(n)+f(n + 1)}{2}-\sum_{n = 1}^{10}f(n)=\frac{f(0)+f(1)}{2}+\frac{f(1)+f(2)}{2}+\cdots+\frac{f(9)+f(10)}{2}-(f(1)+f(2)+\cdots+f(10))=\frac{f(0)-f(10)}{2}\)。
\(f(0)=499\)，\(f(10)=-100 + 499 = 399\)，\(\frac{f(0)-f(10)}{2}=\frac{499 - 399}{2}=50\gt0\)，所以\(C\lt D\)，(4)正確。
(5)\(D - A=\sum_{n = 0}^{9}\frac{f(n)+f(n + 1)}{2}-\int_{0}^{10}f(x)dx\)，由積分中值定理等可知\(D\gt A\)，(5)正確。
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已知\(P(a,b)\)，\(Q(c,d)\)在\(y=\log _{2}x\)上，所以\(b=\log _{2}a\)，\(d=\log _{2}c\)。
因為\(\overline{PQ}\)的中點在\(x\)軸上，中點坐標為\((\frac{a + c}{2},\frac{b + d}{2})\)，所以\(b + d = 0\)，即\(\log _{2}a+\log _{2}c = 0\)。
根據對數運算法則\(\log _{2}a+\log _{2}c=\log _{2}(ac)=0\)，可得\(ac = 1\)，(3)正確。
\(b + d = 0\)，即\(b=-d\)，所以\(bd=-b^{2}\lt0\)，又因為\(b\neq0\)（若\(b = 0\)，則\(a = 1\)，此時只有一個交點），所以\(bd=-1\)，(2)正確。
設直線\(L\)的斜率為\(k\)，\(k=\frac{d - b}{c - a}=\frac{-2b}{c - a}\)，由於\(ac = 1\)，不妨設\(a=\frac{1}{t}\)，\(c = t\)（\(t\gt0\)且\(t\neq1\)），\(b=\log _{2}\frac{1}{t}=-\log _{2}t\)，\(d=\log _{2}t\)，\(k=\frac{2\log _{2}t}{t-\frac{1}{t}}\)，當\(t\gt1\)時，\(k\gt0\)；當\(0\lt t\lt1\)时，\(k\lt0\)，(1)錯誤。
设直线\(L\)的方程为\(y=mx + n\)，将\(P(a,b)\)，\(Q(c,d)\)代入可得\(\begin{cases}b = ma + n\\d = mc + n\end{cases}\)，两式相减得\(b - d=m(a - c)，m=\frac{b - d}{a - c}\)，再将\(b=-d\)代入得\(m=\frac{-2d}{a - c}\)。把\(d=\log _{2}c\)，\(a=\frac{1}{c}\)代入得\(m=\frac{-2\log _{2}c}{\frac{1}{c}-c}\)。
令\(x = 0\)，\(y=n\)，\(n=b - ma=\log _{2}a-\frac{-2\log _{2}c}{\frac{1}{c}-c}\times a\)，当\(a\)，\(c\)取值不同时，\(n\)不一定大于\(1\)，(4)错误。
令\(y = 0\)，\(0=mx + n\)，\(x=-\frac{n}{m}\)，同样当\(a\)，\(c\)取值不同时，\(x\)不一定大于\(1\)，(5)错误。
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(1) 根据向量外积公式\(\vert\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}\vert=\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert\sin\theta\)，已知\(\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert = \vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert = \vert\overset{\rightharpoonup}{c}\vert = 4\)，且\(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{c}\)，则\(\vert\overset{\rightharpoonup}{c}\vert=\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert\sin\theta\)，即\(4 = 4×4×\sin\theta\)，可得\(\sin\theta=\frac{1}{4}\)。又因为\(\sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta = 1\)，\(0\leq\theta\leq\pi\)，所以\(\cos\theta=\pm\sqrt{1 - (\frac{1}{4})^{2}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\)，(1)错误。
(2) \(\overset{\rightharpoonup}{a}\)、\(\overset{\rightharpoonup}{b}\)、\(\overset{\rightharpoonup}{c}\)所张出的平行六面体的体积\(V=\vert(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b})\cdot\overset{\rightharpoonup}{c}\vert\)，因为\(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{c}\)，所以\(V=\vert\overset{\rightharpoonup}{c}\cdot\overset{\rightharpoonup}{c}\vert=\vert\overset{\rightharpoonup}{c}\vert^{2}=16\)，(2)正确。
(3) 因为\(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{d}\)，所以\(\overset{\rightharpoonup}{d}\)与\(\overset{\rightharpoonup}{a}\)、\(\overset{\rightharpoonup}{c}\)都垂直；又\(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{c}\)，所以\(\overset{\rightharpoonup}{a}\perp\overset{\rightharpoonup}{c}\)，因此\(\overset{\rightharpoonup}{a}\)、\(\overset{\rightharpoonup}{c}\)、\(\overset{\rightharpoonup}{d}\)两两互相垂直，(3)正确。
(4) 由\(\vert\overset{\rightharpoonup}{d}\vert=\vert\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{c}\vert=\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert\vert\overset{\rightharpoonup}{c}\vert\sin\angle(\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{c})\)，因为\(\overset{\rightharpoonup}{a}\perp\overset{\rightharpoonup}{c}\)，\(\sin\angle(\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{c}) = 1\)，\(\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert = \vert\overset{\rightharpoonup}{c}\vert = 4\)，所以\(\vert\overset{\rightharpoonup}{d}\vert = 16\)，(4)错误。
(5) 计算\(\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot\overset{\rightharpoonup}{d}=\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{c})\)，根据向量混合积的性质\(\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{c})=\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot(\overset{\rightharpoonup}{b}×\overset{\rightharpoonup}{c})\)，又\(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{c}\)，则\(\overset{\rightharpoonup}{b}×\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{b}×(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b})\)，根据向量积的运算规则\(\overset{\rightharpoonup}{b}×(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b})=(\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b})\overset{\rightharpoonup}{a}-(\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot\overset{\rightharpoonup}{a})\overset{\rightharpoonup}{b}\)。
\(\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert = 4\)，设\(\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}=\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert\cos\theta = 16\cos\theta\)，则\(\overset{\rightharpoonup}{b}×(\overset{\rightharpoonup}{a}×\overset{\rightharpoonup}{b}) = 16\overset{\rightharpoonup}{a}-16\cos\theta\overset{\rightharpoonup}{b}\)，\(\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot(\overset{\rightharpoonup}{b}×\overset{\rightharpoonup}{c})=\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot(16\overset{\rightharpoonup}{a}-16\cos\theta\overset{\rightharpoonup}{b}) = 16\vert\overset{\rightharpoonup}{a}\vert^{2}-16\cos\theta\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}=256 - 256\cos^{2}\theta\)。
\(\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert = 4\)，\(\vert\overset{\rightharpoonup}{d}\vert = 16\)，设\(\overset{\rightharpoonup}{b}\)与\(\overset{\rightharpoonup}{d}\)的夹角为\(\alpha\)，\(\cos\alpha=\frac{\overset{\rightharpoonup}{b}\cdot\overset{\rightharpoonup}{d}}{\vert\overset{\rightharpoonup}{b}\vert\vert\overset{\rightharpoonup}{d}\vert}=\frac{256 - 256\cos^{2}\theta}{4×16}=4 - 4\cos^{2}\theta\neq\cos\theta\)（一般情况下），所以\(\overset{\rightharpoonup}{b}\)与\(\overset{\rightharpoonup}{d}\)的夹角不等于\(\theta\)，(5)错误。
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(1) 根据复数的几何意义，\(\vert z_{1}\vert\)，\(\vert z_{2}\vert\)，\(\vert z_{2}-z_{1}\vert\)分别对应向量\(\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OB}\)，\(\overrightarrow{BA}\)的模。
由余弦定理\(\cos\angle AOB=\frac{\vert z_{1}\vert^{2}+\vert z_{2}\vert^{2}-\vert z_{2}-z_{1}\vert^{2}}{2\vert z_{1}\vert\vert z_{2}\vert}=\frac{4 + 9 - 5}{2×2×3}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)，(1)正确。
(2) \(\vert z_{2}+z_{1}\vert^{2}=(z_{2}+z_{1})(\overline{z_{2}+z_{1}})=\vert z_{2}\vert^{2}+\vert z_{1}\vert^{2}+2\mathrm{Re}(z_{1}\overline{z_{2}})\)，由\(\cos\angle AOB=\frac{2}{3}\)，\(z_{1}\overline{z_{2}}=\vert z_{1}\vert\vert z_{2}\vert\cos\angle AOB + i\vert z_{1}\vert\vert z_{2}\vert\sin\angle AOB\)，\(\vert z_{1}\vert = 2\)，\(\vert z_{2}\vert = 3\)，可得\(z_{1}\overline{z_{2}} = 4 + 2\sqrt{5}i\)（先求出\(\sin\angle AOB=\sqrt{1 - (\frac{2}{3})^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)），则\(\vert z_{2}+z_{1}\vert^{2}=9 + 4+2×4 = 21\)，\(\vert z_{2}+z_{1}\vert=\sqrt{21}\neq\sqrt{23}\)，(2)错误。
(3)(4) 已知\(\frac{z_{2}}{z_{1}}=a + bi\)，\(z_{2}=(a + bi)z_{1}\)，\(\vert z_{2}\vert=\vert a + bi\vert\vert z_{1}\vert\)，\(\vert z_{1}\vert = 2\)，\(\vert z_{2}\vert = 3\)，则\(\vert a + bi\vert=\frac{3}{2}\)，即\(a^{2}+b^{2}=\frac{9}{4}\)。
又\(z_{2}-z_{1}=(a - 1+bi)z_{1}\)，\(\vert z_{2}-z_{1}\vert=\vert a - 1+bi\vert\vert z_{1}\vert\)，\(\vert z_{2}-z_{1}\vert=\sqrt{5}\)，\(\vert z_{1}\vert = 2\)，所以\(\vert a - 1+bi\vert=\frac{\sqrt{5}}{2}\)，即\((a - 1)^{2}+b^{2}=\frac{5}{4}\)。
联立\(\begin{cases}a^{2}+b^{2}=\frac{9}{4}\\(a - 1)^{2}+b^{2}=\frac{5}{4}\end{cases}\)，将第一个式子减去第二个式子得\(2a - 1 = 1\)，解得\(a = 1\gt0\)，把\(a = 1\)代入\(a^{2}+b^{2}=\frac{9}{4}\)得\(b=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)，(3)正确，(4)错误。
(5) 若\(\angle BOC=\frac{\pi}{2}\)，则\((a + bi)i\)（\(i\)是虚数单位）对应的向量与\(\overrightarrow{OB}\)垂直，\((a + bi)i=-b + ai\)，根据向量垂直性质，\((-b + ai)\cdot(a + bi)=-ab + a^{2}i - b^{2}i+abi^{2}=(a^{2}-b^{2})i\)，要使其为纯虚数，当\(a = 1\)，\(b=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)时，\((a^{2}-b^{2})i\)是纯虚数，所以\(\angle BOC\)可能等于\(\frac{\pi}{2}\)，(5)正确。
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(1) 當\(x\gt0\)時，\(\frac{x}{\vert x\vert}=1\)；當\(x\lt0\)時，\(\frac{x}{\vert x\vert}=-1\)，但\((\frac{x}{\vert x\vert})^{2}\)在\(x\neq0\)時恆為\(1\)，所以\(\lim\limits_{x \to 0}(\frac{x}{\vert x\vert})^{2}=1\)，極限存在，(1)正確。
(2) 令\(g(x)=f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)，已知\(\lim\limits_{x \to 0}g(x)\)存在。而\(f(x)\frac{x}{\vert x\vert}=-f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)（\(x\lt0\)），\(f(x)\frac{x}{\vert x\vert}=f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)（\(x\gt0\)）。若\(\lim\limits_{x \to 0}g(x)=A\)，則\(\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)\frac{x}{\vert x\vert}=\lim\limits_{x \to 0^{+}}g(x)=A\)，\(\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)\frac{x}{\vert x\vert}=-\lim\limits_{x \to 0^{-}}g(x)= - A\)。只有當\(A = 0\)時，\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{x}{\vert x\vert}\)才存在，所以\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{x}{\vert x\vert}\)不一定存在，(2)錯誤。
(3) \((f(x)+1)\frac{x}{\vert x\vert}=f(x)\frac{x}{\vert x\vert}+\frac{x}{\vert x\vert}\)。由(2)知\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{x}{\vert x\vert}\)不一定存在，且\(\lim\limits_{x \to 0}\frac{x}{\vert x\vert}\)不存在，所以\(\lim\limits_{x \to 0}(f(x)+1)\frac{x}{\vert x\vert}\)不一定存在，(3)錯誤。
(4) 僅知道\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)存在，不能推出\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\)存在。例如\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{\vert x\vert}{x^{2}}\)不存在；若\(f(x)=\begin{cases}x, & x\gt0\\ - x, & x\lt0\end{cases}\)，\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}=\lim\limits_{x \to 0}\vert x\vert = 0\)存在，但\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\)不存在，(4)錯誤。
(5) 同理，由\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)存在不能推出\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)^{2}\)存在。例如\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}\)不存在；若\(f(x)=\begin{cases}1, & x\gt0\\ - 1, & x\lt0\end{cases}\)，\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)\frac{\vert x\vert}{x}=0\)存在，但\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)^{2}=1\)存在，所以\(\lim\limits_{x \to 0}f(x)^{2}\)不一定存在，(5)錯誤。
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設圓\(C\)的圓心坐標為\((2,y_0)\)，半徑為\(r\)。
圓\(C\)截\(x\)軸所成之弦長為\(6\)，則弦長的一半為\(3\)。
圓心\((2,y_0)\)到\(x\)軸的距離為\(\vert y_0\vert\)。
根據勾股定理，\(r^{2}=3^{2}+\vert y_0\vert^{2}\)。
又因為圓\(C\)過點\(P(0,-5)\)，所以\((0 - 2)^{2}+(-5 - y_0)^{2}=r^{2}\)。
將\(r^{2}=3^{2}+\vert y_0\vert^{2}\)代入\((0 - 2)^{2}+(-5 - y_0)^{2}=r^{2}\)可得：
\(4 + (-5 - y_0)^{2}=9 + y_0^{2}\)
\(4 + 25 + 10y_0 + y_0^{2}=9 + y_0^{2}\)
\(10y_0=-20\)
解得\(y_0=-2\)。
所以\(r^{2}=3^{2}+(-2)^{2}=9 + 4 = 13\)，則\(r = \sqrt{13}\)。故答案為\(13\)。 報錯
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由二項分布概率公式\(P(X = k)=C_{9}^{k}p^{k}(1 - p)^{9 - k}\)。
已知\(p_{4}+p_{5}=\frac{45}{8}p_{6}\)，即\(C_{9}^{4}p^{4}(1 - p)^{5}+C_{9}^{5}p^{5}(1 - p)^{4}=\frac{45}{8}C_{9}^{6}p^{6}(1 - p)^{3}\)。
\(C_{9}^{4}=\frac{9!}{4!(9 - 4)!}=\frac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}=126\)，\(C_{9}^{5}=\frac{9!}{5!(9 - 5)!}=126\)，\(C_{9}^{6}=\frac{9!}{6!(9 - 6)!}=84\)。
代入可得\(126p^{4}(1 - p)^{5}+126p^{5}(1 - p)^{4}=\frac{45}{8}\times84p^{6}(1 - p)^{3}\)。
兩邊同時除以\(6p^{4}(1 - p)^{3}\)得：\(21(1 - p)^{2}+21p(1 - p)=\frac{45}{8}\times14p^{2}\)。
\(21 - 42p + 21p^{2}+21p - 21p^{2}=\frac{315}{4}p^{2}\)
\(21 - 21p=\frac{315}{4}p^{2}\)
\(315p^{2}+84p - 84 = 0\)
\(15p^{2}+4p - 4 = 0\)
\((3p - 2)(5p + 2)=0\)
解得\(p=\frac{2}{3}\)或\(p=-\frac{2}{5}\)（舍去，因為\(0\lt p\lt1\)）。
二項分布的期望值\(E(X)=np\)，\(n = 9\)，\(p=\frac{2}{3}\)，所以\(E(X)=9\times\frac{2}{3}=6\)，故答案為\(\frac{6}{1}\)。 報錯
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