娛樂節目正進行點燈遊戲，其規則如下：在 4×4 方陣內，每格放入編號 1~16 的燈泡，遊戲開始時所有燈泡皆熄滅，如圖(5)所示。當主持人隨機抽取一個號碼後，該號碼及該號碼之間行或同列燈泡，若原為熄燈狀態則點亮，若原為亮燈狀態則熄滅。舉例來說，當主持人抽中 3 號，則 1、2、3、4、7、11、15 號燈泡即亮燈，如圖(6)所示，維持此狀態下再抽中 8 號，則 5、6、8、12、16 號燈泡即亮燈；4、7 號燈泡即熄滅，如圖(7)所示。遊戲開始時，主持人依序隨機抽取 3 個相異號碼後，試選出正確的選項。
(1)若主持人依序抽中 1、10，15，則 9 號澄泡為亮燈狀態
(2)若主持人依序抽中 5、11、13，則 9 號燈泡為熄滅狀態
(3)共有 $P_3^7$種方法，使得 9 號燈泡在遊戲過程中，先亮燈後又熄滅，最後又亮燈
(4)共有$P_1^7\times C_2^9$種方法，使得 9 號燈泡在主持人抽取第 1 個號碼亮燈後，維持亮燈狀態到最後
(5)共有 $1722$ 種方法數使 9 號燈泡最後為亮燈狀態
小鴨不小心將藍芽耳機遺失在一片毫無障礙物的草地上，已知藍芽耳機收訊距離為定值，小鴨找出藍芽耳機的方法如下：以出發地為原點，令東方為正x軸，北方為正y軸，首先確認藍芽耳機在收訊範圍內，接著向東方向進14公尺抵達A點後，發現在收訊範圍邊界上。由A點向北方走則恢復收訊，且從A點往北方前進10公尺抵達B點後，發現在收訊範圍邊界上。最後由 B 點出發，向西方前進 24 公尺抵達 C 點後，發現在收訊範圍邊界上。以 A、B、C 三點推算藍芽耳機位置，若藍芽耳機收訊範圍可由不等式 \((x − h )^2 + (y − k )^2 ≤ m\) 來表示，試求數組(h, k, m) = ______。
[選填題]令正四面體 A − BCD 邊長為 6，已知點 E 在 AB 上，點 F 在 AC 上，AE = AF = 2，試求三角形 EFD 的面積 = ______。
[選填題]設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\)，$X、Y$ 為二階方陣滿足 \(X + Y = I_2\)，其中 $I_2$ 為二階單位方陣，已知 \(A = 5X − 2Y\)，試求 \(X ^{2024}\) = ______。
[選填題]投擲一個不公正的硬幣，出現正面的機率為 \(\frac{2}{3}\)，反面的機率為 \(\frac{1}{3}\)，若出現正面，則自 1 到 8 的 8 個自然數中任取 1 數，若出現反面，則自 1 至 11 的 11 個自然數中任取 1 數，若投擲硬幣兩次，取出的數字乘積為奇數的機率 = ______。
[選填題]便利商店推出年中慶摸摸樂活動，每投 20 元可以玩 1 次，摸彩箱內共有 3 種顏色的球，摸中白球時玩家獲得 0 元，摸中紅球時玩家獲得 20 元，摸中藍球時玩家可獲得 100 元，已知箱子內共有 40 顆球，白球共有 20 顆，若希望讓玩家每玩 10 次，店家期望值可以獲利 60 元，則藍球應擺放 ______ 顆。
[選填題]根據 2022 年國外研究，使用 AI 智慧醫療儀器，協助醫師進行大腸鏡檢查，能夠有效提高趨肉的偵測率，提前治療有助於降低大腸癌的發生。透過 AI 大腸鏡系統輔助換水大腸鏡檢查，目前趨肉偵測率(陽性反應)已高達 98%，假陽性誤判率降低至 0.3%，已知 50 – 69 歲成人，每 30 人就有一人有大腸趨肉，若從此區間的成人中任選 1 人檢查，經 AI 智慧醫療儀器輔佐檢查呈現陽性，則此人腸道中確實有趨肉的機率為 ______%。 (四捨五入至小數以下第二位)
[選填題][題組:第18題到第20題]在臺灣買車，無論進口或是國產車都會發現車價偏高，車價高的原因並非車廠定價過高，而是來自各種稅務的加總，從進口關稅、貨物稅、營業稅等，例如買一輛 2001cc 以上的進口車，需要課上超過六成的稅，相當驚人。
基本上，稅額＝稅基×稅率，稅基為完稅價格。進口汽車之各稅目租稅負擔及稅率如下：
(一)進口稅＝關稅完稅價格×進口車關稅稅率(17.5% )
(二)貨物稅＝(關稅完稅價格＋進口稅)×貨物稅稅率(25% 或 30% )
進口車排氣量 2,000cc 以下者為 25%；進口車排氣量 2,001cc 以上者為 30%。
(三)營業稅＝(關稅完稅價格＋進口稅＋貨物稅)×營業稅稅率(5% )。
(四)奢侈稅＝(關稅完稅價格＋進口稅＋貨物稅＋營業稅)×奢侈稅稅率(10%)
僅限奢侈稅完稅價格超過 300 萬元者，而「奢侈稅完稅價格=關稅完稅價格+ 進口稅+ 貨物稅+ 營業稅」。
(五)總計（進口車含稅成本，不含車商利潤）=關稅完稅價格+ 進口稅+ 貨物稅+ 營業稅+ 奢侈稅。
為了達成節能減碳目標，鼓勵民眾購買電動車，2025 年 12 月 31 日前購買完全以電能為動力的新電動小客車，依貨物稅條例第 12 條第 4 項規定及財政公告標準，關稅完稅價格在140 萬元以下之電動車，免徵貨物稅；關稅完稅價格超過 140 萬元者，貨物稅稅率減半徵收。
（註：電動車排氣量由馬達馬力換算得來）
18.若欲購買一輛關稅完稅價格為 200 萬元的進口電動車，其排氣量為 2,001cc 以上，試問這輛車要課的貨物稅為何？（單選題）
(1)5.25萬元
(2)35.25萬元
(3) 70.5萬元
(4) 270.25 萬元
(5)305.5萬元
[題組:第18題到第20題]
19.試問一輛關稅完稅價格為 200 萬元的進口電動車，其排氣量為 2,001cc 以上，
其含稅成本總計為何？（單選題）
(1) 275.25 萬元
(2) 283.7625 萬元
(3)312.13875萬元
(4)320.775萬元
(5)352.8525萬元
[題組:第18題到第20題]承上題，若改為進口一輛完稅價格同為 200 萬元，但排氣量為 2001cc 以上的汽車，試問其車輛總價為多少萬元？又比排氣量 2000cc 以下的汽車總價高出多少萬元？
[題組題]