學測數學

將坡度定義為：爬升高度\(h\)和在水平位移\(d\)的比值。紐西蘭但尼丁的鮑德溫街(Baldwin Street)曾被金氏世界紀錄認證為「世界最陡的道路」，坡度高達 $35\%$。若沿著坡道前進 50 公尺，則高度變化的近似值為幾公尺？
(1)2.4
(2)5.7
(3)9
(4)10
(5)16.8

過下列各點作圖\(C:(x-1)^2 + (y+1)^2 = 25\)的切線，試選出其切線斜率最大者。
(1)(1,-6)
(2)(4,-5)
(3)(5,2)
(4)(-3,2)
(5)(-2,-5)

現有一列已排定順序的 4 個符號：「■△▲□」，在不改變其相對順序的情況下，將另兩個符號：「○」、「●」插入其中，則會形成多少種不同的排列方式？
(1)\(C_2^5\)
(2)\(P_2^5\)
(3)\(\frac{6!}{2!2!2!}\)
(4)\(\frac{6!}{4!2!}\)
(5)\(\frac{6!}{4!}\)

順利贏得縣內排球冠軍賽的喔野高中排球隊，球員的身高(公分)分別為 181、163、177、175、177、160、184、188、179、176，因應烏氧教練的訓練與對戰需求，球隊經理潔子將每位球員身高先加上 20 公分後並以公尺登記做成檔案，則在檔案中球員的平均身高為幾公尺？
(1)1.55
(2)1.56
(3)1.75
(4)1.96
(5)20.76

已知二次函數\(y=f(x)=a(x+1)^2-3a+6\)的圖形不經過第四象限，且恆在直線\(ax+y+11=0\)上方，則\(a\)的範圍區間為何？
(1)(0,3]
(2)[3,4]
(3)(0,4)
(4)($-\infty$,0)
(5)(3,$\infty$)

下列哪些選項的函數圖形與直線\(y=3\)僅相交於 1 個點？
(1)\(y=2^x \cdot 5^x\)
(2)\(y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3\)
(3)\(y=\log 2x\)
(4)\(y=-3+\log x\)
(5)\(y=|\log x|\)

關於平面上一直線\(L:12x+5y+7=0\)的敘述。試選出正確的選項。
(1)若\(L\)的斜角為\(\alpha\)，則\(\tan\alpha=\frac{-12}{5}\)
(2)直線\(L\)與兩軸圈出的三角形面積為\(\frac{49}{120}\)
(3)點\(P(2,-1)\)至直線\(L\)的距離為 2
(4)若直線\(L\)與直線\(M:15x-36y+2=0\)的夾角為\(\beta\)，則\(\sin\beta=1\)
(5)若\(k\)為實數，當直線\(L\)與圓\(C:(x+1)^2+(y+2k)^2=25\)交出的弦長為最大值時，\(k=\frac{-1}{2}\)

臺南龍崎與高雄內門交界的市道 175 線是著名的重機跑山路線，許多騎士會在此道路競速、壓車過彎、甚至飆車，導致事故頻傳。今警方將市道 175 線上某一路段繪製於坐標平面上，近似於三次函數\(f(x)=x^3+ax^2+bx+3\)的圖形。若此路段上恰有一重機在\(R(2,k)\)處超速過彎以致直線衝出護欄造成車禍，為加強取締，預計在沿路\(P(-1,0)、Q(3,0)\)兩點處設置測速照相裝置。試選出正確的選項。
(1)\(a+b=-4\)
(2)此路段的對稱中心坐標為\((1,0)\)
(3)\(f(1+\sqrt{2024})=f(1-\sqrt{2024})\)
(4)\(R\)點處的一次近似直線為\(y=-x+1\)
(5)將\(y=f(x)\)的圖形經過當平移後可與\(y=x^3-4x\)的圖形重合