每週同一時間點記錄某植物的成長高度,連續五週的數據為 \(a_1 = 1\), \(a_2 = 2\), \(a_3 = 6\), \(a_4 = 15\), \(a_5 = 31\)。請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子？
(1) \(a_{i+1} = 3a_i – 1\),\(i = 1, 2, 3, 4\)
(2) \(a_i = i!\),\(i = 1, 2, 3, 4, 5\)
(3) \(a_{i+1} = a_i + i^2\),\(i = 1, 2, 3, 4\)
(4) \(a_i = 2^i – 1\),\(i = 1, 2, 3, 4, 5\)
(5) \(a_{i+1} = i a_i + 1\),\(i = 1, 2, 3, 4\)
104以前學測數學
104學測數學考科-02
第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍,如此進行到第 30 天,試問這 30 天所獲得的錢,總數最接近下列哪一個選項？
(1) 10,000 元
(2) 1,000,000 元
(3) 100,000,000 元
(4) 1,000,000,000 元
(5) 1,000,000,000,000 元
答案
104學測數學考科-03
有兩組供機器運作的配件 \(A\)、\(B\),其單獨發生故障的機率分別為 0.1、0.15。只有當 \(A, B\) 都發生故障時,此機器才無法運作。\(A\)、\(B\) 兩配件若用串接方式,前面故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形；若用並列方式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：
(一) 將 \(B\) 串接於 \(A\) 之後
(二) 將 \(A\) 串接於 \(B\) 之後
(三) 將 \(A, B\) 獨立並列
在情況(一)、(二)、(三)之下,機器無法運作的機率分別為 \(p_1\)、\(p_2\)、\(p_3\)。請選出正確的選項。
(1) \(p_1 > p_2 > p_3\)
(2) \(p_2 > p_1 > p_3\)
(3) \(p_3 > p_2 > p_1\)
(4) \(p_3 > p_1 > p_2\)
(5) \(p_1 = p_2 > p_3\)
答案
104學測數學考科-04
一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形 \(ABCDEFGH\) 及其內部,如右圖。已知目標函數 \(ax + by + 3\)（其中 \(a, b\) 為實數）的最大值只發生在 \(B\) 點。請問當目標函數改為 \(3bx – ay\) 時,最大值會發生在下列哪一點？
(1) \(A\)
(2) \(B\)
(3) \(C\)
(4) \(D\)
(5) \(E\)
答案
104學測數學考科-05
小明參加某次路跑 10 公里組的比賽,下表為小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數：
| 完成時間 | 平均心率 | 步數 |
| 5:00 | 161 | 990 |
| 4:50 | 162 | 1000 |
| 4:50 | 165 | 1005 |
| 4:55 | 162 | 995 |
| 4:40 | 171 | 1015 |
| 4:41 | 170 | 1005 |
| 4:35 | 173 | 1050 |
| 4:35 | 181 | 1050 |
| 4:40 | 171 | 1050 |
| 4:34 | 188 | 1100 |
在這 10 公里的比賽過程,請依據上述數據,選出正確的選項。
(1) 由每公里的平均心率得知小明最高心率為 188
(2) 小明此次路跑,每步距離的平均小於 1 公尺
(3) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數為正相關
(4) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數為正相關
(5) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數為負相關
答案
104學測數學考科-06
設 \(f(x)\) 是首項係數為 1 的實係數二次多項式。請選出正確的選項。
(1) 若 \(f(2) = 0\),則 \(x – 2\) 可整除 \(f(x)\)
(2) 若 \(f(2) = 0\),則 \(f(x)\) 為整係數多項式
(3) 若 \(f(\sqrt{2}) = 0\),則 \(f(-\sqrt{2}) = 0\)
(4) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(-2i) = 0\)
(5) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(x)\) 為整係數多項式
答案
104學測數學考科-07
坐標平面上,在函數圖形 \(y = 2^x\) 上,標示 \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 四個點,其 \(x\) 坐標分別為 \(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\)。請選出正確的選項。
(1) 點 \(B\) 落在直線 \(AC\) 下方
(2) 在直線 \(AB\)、直線 \(BC\)、直線 \(CD\) 中,以直線 \(CD\) 的斜率最大
(3) \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 四個點,以點 \(B\) 最靠近 \(x\) 軸
(4) 直線 \(y = 2x\) 與 \(y = 2^x\) 的圖形有兩個交點
(5) 點 \(A\) 與點 \(C\) 對稱於 \(y\) 軸
答案
104學測數學考科-08
坐標平面上有一雙曲線,其漸近線為 \(x – y = 0\) 和 \(x + y = 0\)。關於此雙曲線的性質,請選出正確的選項。
(1) 此雙曲線的方程式為 \(\frac{x^2}{r^2} – \frac{y^2}{r^2} = 1\) 或 \(\frac{x^2}{r^2} – \frac{y^2}{r^2} = -1\),其中 \(r\) 為非零實數
(2) 此雙曲線的實軸長等於共軛軸長
(3) 若點 \((a, b)\) 為此雙曲線在第一象限上一點,則當 \(a > 1000\) 時,\(|a – b| < 1\)
(4) 若點 \((a, b)\)、\((a’, b’)\) 為此雙曲線在第一象限上兩點且 \(a < a'\),則 \(b < b'\)
(5) 此雙曲線同時對稱於 \(x\) 軸與 \(y\) 軸
答案
104學測數學考科-09
如圖,以 \(M\) 為圓心、\(MA = 8\) 為半徑畫圓,\(AE\) 為該圓的直徑,\(B\)、\(C\)、\(D\) 三點皆在圓上,且 \(AB = BC = CD = DE\)。若 \(MD = 8(\cos(\theta + 90^\circ), \sin(\theta + 90^\circ))\)。請選出正確的選項。
(1) \(MA = 8(\cos \theta, \sin \theta)\)
(2) \(MC = 8(\cos(\theta + 45^\circ), \sin(\theta + 45^\circ))\)
(3) （內積）\(MA \cdot MA = 8\)
(4) （內積）\(MB \cdot MD = 0\)
(5) \(BD = 8(\cos \theta + \cos(\theta + 90^\circ), \sin \theta + \sin(\theta + 90^\circ))\)
答案
根據圓的幾何性質：
(1) \(MA = 8(\cos \theta, \sin \theta)\),正確。
(2) \(MC = 8(\cos(\theta + 45^\circ), \sin(\theta + 45^\circ))\),正確。
(3) \(MA \cdot MA = 64\),錯誤。
(4) \(MB \cdot MD = 0\),正確。
(5) \(BD = 8(\cos \theta + \cos(\theta + 90^\circ), \sin \theta + \sin(\theta + 90^\circ))\),正確。
因此,正確答案是 (1)(2)(4)(5)。 報錯
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104學測數學考科-10
某一班共有 45 人,問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班有 35 人有手機,而有 24 人有平板電腦。設：
\(A\) 為同時有手機與平板電腦的人數
\(B\) 為有手機,但沒有平板電腦的人數
\(C\) 為沒有手機,但有平板電腦的人數
\(D\) 為沒有手機,也沒有平板電腦的人數
請選出恆成立的不等式選項。
(1) \(A > B\)
(2) \(A > C\)
(3) \(B > C\)
(4) \(B > D\)
(5) \(C > D\)
答案
