某冰淇淋店最少需準備 n 桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」。試問來店顧客從 n 桶中任選兩球（可為同一口味）共有幾種方法？
(1) 101 (2) 105 (3) 115 (4) 120 (5) 225
答案
111學測數學A
111學測數學A考科-02
某品牌計算機在計算對數 \( \log_a b \) 時需按 \( \boxed{\log} \boxed{a} \boxed{b} \)。某生在計算 \( \log_a b \) 時（其中 \( a \gt 1 \) 且 \( b \gt 1 \)）順序弄錯，誤按 \( \boxed{\log} \boxed{b} \boxed{a} \)，所得為正確值的 \( \frac{9}{4} \) 倍。試選出 a，b 間的關係式。
(1) \( a^2 = b^3 \) (2) \( a^3 = b^2 \) (3) \( a^4 = b^9 \) (4) \( 2a = 3b \) (5) \( 3a = 2b \)
答案
111學測數學A考科-03
在處理二維數據時，有種方法是將數據垂直投影到某一直線，並以該直線為數線，進而了解投影點所成一維數據的變異。右圖的一組二維數據，試問投影到哪一選項的直線，所得之一維投影數據的變異數會是最小？
(1) \( y = 2x \)
(2) \( y = -2x \)
(3) \( y = -x \)
(4) \( y = \frac{x}{2} \)
(5) \( y = -\frac{x}{2} \)
答案
111學測數學A考科-04
設等差數列 \( \langle a_n \rangle \) 之首項 \( a_1 \) 與公差 \( d \) 皆為正數，且 \( \log a_1 \cdot \log a_3 \cdot \log a_6 \) 依序也成等差數列。試選出數列 \( \log a_1 \cdot \log a_3 \cdot \log a_6 \) 的公差。
(1) \( \log d \) (2) \( \log \frac{2}{3} \) (3) \( \log \frac{3}{2} \) (4) \( \log 2d \) (5) \( \log 3d \)
答案
111學測數學A考科-05
已知某地區有 30 % 的人口感染某傳染病。針對該傳染病的快篩試劑檢驗，有陽性或陰性兩結果。已知該試劑將染病者判為陽性的機率為 80 %，將未染病者判為陰性的機率則為 60 %。為降低該試劑將染病者誤判為陰性的情況，專家建議連續採檢三次。若單次採檢判為陰性者中，染病者的機率為 P；而連續採檢三次皆判為陰性者中，染病者的機率為 P’。試問 \( \frac{P}{P’} \) 最接近哪一選項？
(1) 7 (2) 8 (3) 9 (4) 10 (5) 11
答案
111學測數學A考科-06
設坐標平面上兩直線 \( L_1, L_2 \) 的斜率皆為正，且 \( L_1, L_2 \) 有一夾角的平分線斜率為 \( \frac{11}{9} \)。另一直線 \( L \) 通過點 \( \left( 2, \frac{1}{3} \right) \) 且與 \( L_1, L_2 \) 所圍的有界區域為正三角形，試問 \( L \) 的方程式為下列哪一選項？
(1) \( 11x – 9y = 19 \)
(2) \( 9x + 11y = 25 \)
(3) \( 11x + 9y = 25 \)
(4) \( 27x – 33y = 43 \)
(5) \( 27x + 33y = 65 \)
答案
111學測數學A考科-07
設整數 \( n \) 滿足 \( |5n – 21| \geq 7|n| \)。試選出正確的選項。
(1) \( |5n – 7n| \geq 21 \)
(2) \( -1 \leq \frac{7n}{5n – 21} \leq 1 \)
(3) \( 7n \leq 5n – 21 \)
(4) \( (5n – 21)^2 \geq 49n^2 \)
(5) 滿足題設不等式的整數 \( n \) 有無窮多個
答案
111學測數學A考科-08
坐標平面上，\( \triangle ABC \) 三頂點的坐標分別為 \( A(0, 2), B(1, 0), C(4, 1) \)，試選出正確的選項。
(1) \( \triangle ABC \) 的三邊中，\( \overline{AC} \) 最長
(2) \( \sin A \lt \sin C \)
(3) \( \triangle ABC \) 為銳角三角形
(4) \( \sin B = \frac{7\sqrt{2}}{10} \)
(5) \( \triangle ABC \) 的外接圓半徑比2小
答案
111學測數學A考科-09
已知 \( P \) 為 \( \triangle ABC \) 內一點，且 \( \overrightarrow{AP} = a \overrightarrow{AB} + b \overrightarrow{AC} \)，其中 \( a, b \) 為相異實數。設 \( Q, R \) 在同一平面上，且 \( \overrightarrow{AQ} = b \overrightarrow{AB} + a \overrightarrow{AC} \)，\( \overrightarrow{AR} = a \overrightarrow{AB} + (b-0.05)\overrightarrow{AC} \)。試選出正確的選項。
(1) \( Q, R \) 也都在 \( \triangle ABC \) 內部
(2) \( |\overrightarrow{AP}| = |\overrightarrow{AQ}| \)
(3) \( \triangle ABP \) 面積 = \( \triangle ACQ \) 面積
(4) \( \triangle BCP \) 面積 = \( \triangle BCQ \) 面積
(5) \( \triangle ABP \) 面積 > \( \triangle ABR \) 面積
答案
111學測數學A考科-10
給定一實係數三次多項式函數 \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 3 \)。令 \( g(x) = f(-x) – 3 \)，已知 \( y = g(x) \) 圖形的對稱中心為 \( (1, 0) \) 且 \( g(-1) \lt 0 \)。試選出正確的選項。
(1) \( g(x) = 0 \) 有三相異整數根
(2) \( a \lt 0 \)
(3) \( y = f(x) \) 圖形的對稱中心為 \( (-1, -3) \)
(4) \( f(100) \lt 0 \)
(5) \( y = f(x) \) 的圖形在點 \( (-1, f(-1)) \) 附近會近似於一條斜率為 \( a \) 的直線
答案
