一. 傳染病在發生初期時，由於大部分人未感染且無抗體，所以總感染人數大都以指數形式成長。在「初始感染人數為 \( P_0 \)，且每位已感染者平均一天會傳染給 \( r \) 位未感染者」的前提下，\( n \)天後感染到此疾病的總人數 \( P_n \) 可以表示為 \( P_n = P_0(1+r)^n \)，其中 \( P_0 \geq 1 \) 且 \( r \gt 0 \)。試回答下列問題：
(1) 已知 \( A = \frac{\log P_5 – \log P_2}{3} \), \( B = \frac{\log P_8 – \log P_5}{3} \)，試說明 \( A = B \)。
109指考數乙
109指考數學乙試題-2)
一、(2) 已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔16天總感染人數會增加為10倍，試求 \( \frac{P_{20} \times P_5 \times P_8}{P_{17} \times P_6 \times P_2} \) 的值。
答案
109指考數學乙試題-3)
一、(3) 承 (2)，試求 \( \frac{\log P_{20} – \log P_{17}}{3} \)
答案
109指考數學乙試題-1)
二. 在坐標平面上，兩平行直線 \( L_1、L_2 \) 的斜率都是2且距離為5，又點 \( A(2,-1) \) 是 \( L_1 \) 在第四象限的一點，點 \( B \) 是 \( L_2 \) 在第二象限的一點且 \( AB = 5 \)。已知直線 \( L_3 \) 的斜率為3，通過點 \( A \) 且交 \( L_2 \) 於點 \( C \)，試回答下列問題：
(1) 試求直線 \( AB \) 的斜率。
答案
