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110指考物理分科考科_01

關於目前所觀測到的宇宙，下列敘述或推論何者正確？
(A)宇宙越遠處星體的遠離速率越慢
(B)某星系發出的光譜線有紅移現象，代表該星系正在靠近觀測者
(C)宇宙微波背景輻射自誕生至今，其溫度一直都是低於 5 K
(D)越近處的宇宙現象顯示的是宇宙演化越早期的樣貌
(E)宇宙微波背景輻射是目前已觀測到的所有電磁波訊號中，最古老的訊號。

答案

略解：(A)錯誤，由哈伯定律 \( v = H_0 d \) 知，愈遠處星體遠離速率愈快。
(B)錯誤，光譜線紅移代表星系遠離觀察者。
(C)錯誤，宇宙誕生時溫度極高，逐漸降至目前約 3 K。
(D)錯誤，愈近處顯示宇宙演化愈近期樣貌。
(E)正確，宇宙微波背景輻射為大霹靂殘留，是最古老電磁波訊號。
答案：E 報錯
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假設在水波槽中，與水波波速可能有關的物理量為重力加速度 \( g \)、水的密度 \( \rho \) 與水深 \( D \)。若僅以上述三個物理量的因次來判斷波速 v，則下列何者正確？
(A) v 正比於 \( gD \)
(B) v 正比於 \( \rho gD \)
(C) v 正比於 \( \sqrt{gD} \)
(D) v 正比於 \( g\sqrt{\rho D} \)
(E) v 正比於 \( \frac{1}{\sqrt{gD}} \)。

答案

略解：設 \( [v] = [g]^x [\rho]^y [D]^z \)，代入因次：
\( LT^{-1} = (LT^{-2})^x (ML^{-3})^y L^z = L^{x-3y+z} T^{-2x} M^y \)。
比較得：\( y=0 \)，\( -2x=-1 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \)，\( x-3y+z=1 \Rightarrow z=\frac{1}{2} \)。
故 \( v \propto g^{1/2} D^{1/2} = \sqrt{gD} \)。
答案：C 報錯
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110指考物理分科考科_03

[題組:第3-4題]
假設棒球的旋轉與空氣阻力可被忽略，回答第3-4題有關棒球的問題。
某職棒投手先以固定力將靜止的棒球沿直線帶動約 1.5 m 的長度後，投出 144 km/h 的快速直球。已知棒球的質量約為 150 g，則該投手施於球的固定力量值約為何？
(A) 80 N
(B) 100 N
(C) 110 N
(D) 120 N
(E) 130 N。

答案

略解：\( v = 144 \text{km/h} = 40 \text{m/s} \)，初速 \( v_0 = 0 \)，位移 \( \Delta x = 1.5 \text{m} \)。
由 \( v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \) 得 \( 40^2 = 0 + 2a \times 1.5 \Rightarrow a = \frac{1600}{3} \text{m/s}^2 \)。
\( F = ma = 0.15 \times \frac{1600}{3} = 80 \text{N} \)。
答案：A 報錯
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110指考物理分科考科_04

[題組:第3-4題]
棒球抵達本壘板上方時，在離地 1.0 m 的高度，被打擊者以與水平面夾角為 \( \theta (\cos \theta = \frac{3}{5}) \) 的仰角，量值為 126 km/h 的速度反向擊出，該球在被擊出後 5.0 s 恰好飛越全壘打牆的上空，試問球飛越全壘打牆瞬間，離地高度為多少 m？（假設棒球場地面為水平，取重力加速度 \( g = 10 \text{m/s}^2 \)）
(A) 4
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 16。

答案

略解：\( v_0 = 126 \text{km/h} = 35 \text{m/s} \)，\( \cos \theta = \frac{3}{5} \)，\( \sin \theta = \frac{4}{5} \)。
鉛直位移：\( y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2 = 35 \times \frac{4}{5} \times 5 - \frac{1}{2} \times 10 \times 5^2 = 140 - 125 = 15 \text{m} \)。
離地高度：\( 1.0 + 15 = 16 \text{m} \)。
答案：E 報錯
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110指考物理分科考科_05

甲、乙兩計時器原來置於地球表面計時，甲計時器以在鉛垂面作小角度左右擺動的單擺週期，作為計時基準；乙計時器利用彈簧讓重物在光滑水平面上振動，以其週期作為計時基準。現將兩計時器移至另一星球表面，該星球表面的重力加速度量值為地球表面的4倍，則下列有關甲計時器擺動週期 \( T_{\text{甲}} \) 和乙計時器振動週期 \( T_{\text{乙}} \) 的敘述何者正確？（忽略空氣阻力）
(A) \( T_{\text{甲}} \cdot T_{\text{乙}} \) 均變為原來的4倍
(B) \( T_{\text{甲}} \cdot T_{\text{乙}} \) 均變為原來的1/2
(C) \( T_{\text{甲}} \) 變為原來的2倍，\( T_{\text{乙}} \) 不變
(D) \( T_{\text{甲}} \) 變為原來的1/2，\( T_{\text{乙}} \) 不變
(E) \( T_{\text{甲}} \cdot T_{\text{乙}} \) 均不變。

答案

略解：單擺週期 \( T_{\text{甲}} = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \)，g 變 4 倍，週期變 \( \frac{1}{2} \) 倍。
彈簧振子週期 \( T_{\text{乙}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)，與 g 無關，故不變。
答案：D 報錯
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110指考物理分科考科_06

圖1為起重機示意圖，起重機臂 \( PO \) 和水平線的夾角為60°，且可繞O點自由轉動，其質量為200 kg且分布均勻，鋼索PS段和水平線的夾角為30°，\( PSO \) 位於垂直面。起重機臂右端懸掛一質量為160 kg的重物，若此時處於平衡狀態，且整條鋼索質量可忽略不計，則鋼索上的張力是多少N？（取重力加速度 \( g = 10 \text{m/s}^2 \)）

(A)1600
(B)2600
(C)3200
(D)3600
(E)5200

答案

略解：以 O 為支點，合力矩為零。
起重機臂重 \( Mg = 2000 \text{N} \)，作用於中點。
重物重 \( mg = 1600 \text{N} \)。
設 OP 長 \( \ell \)，張力 T 的力臂為 \( \ell \sin 30^\circ = \frac{\ell}{2} \)。
力矩平衡：\( T \cdot \frac{\ell}{2} = Mg \cdot \frac{\ell}{2} \cos 60^\circ + mg \cdot \ell \cos 60^\circ \)。
\( \frac{T}{2} = 2000 \times \frac{1}{4} + 1600 \times \frac{1}{2} = 500 + 800 = 1300 \Rightarrow T = 2600 \text{N} \)。
答案：B 報錯
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110指考物理分科考科_07

有兩顆大小相同的小球，各以長度為L、質量可忽略不計的擺錘掛在天花板同一點，左邊小球的質量為 \( 2m \)，右邊小球的質量為 \( 3m \)。某生拉起兩小球至高度分別為 \( h_L \) 和 \( h_R \)，將小球由靜止釋放，讓小球擺向中間，使兩小球恰在最低點時發生正向彈性碰撞，如圖2所示。碰撞後，若左邊的小球擺回到最高點的高度仍然為 \( h_L \)，則 \( h_L : h_R \) 為何？
(A)9:4
(B)3:2
(C)1:1
(D)2:3
(E)4:9

答案

略解：碰撞前速率：\( v_{2m} = \sqrt{2gh_L} \)，\( v_{3m} = -\sqrt{2gh_R} \)（設向右為正）。
彈性碰撞後，左球速度：
\( v_{2m}' = \frac{2m-3m}{2m+3m} \sqrt{2gh_L} + \frac{2 \times 3m}{2m+3m} (-\sqrt{2gh_R}) = -\frac{1}{5} \sqrt{2gh_L} - \frac{6}{5} \sqrt{2gh_R} \)。
題意 \( v_{2m}' = -\sqrt{2gh_L} \)，故 \( -\sqrt{h_L} = -\frac{1}{5} \sqrt{h_L} - \frac{6}{5} \sqrt{h_R} \Rightarrow \frac{4}{5} \sqrt{h_L} = \frac{6}{5} \sqrt{h_R} \Rightarrow \sqrt{h_L} : \sqrt{h_R} = 3:2 \Rightarrow h_L : h_R = 9:4 \)。
答案：A 報錯
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110指考物理分科考科_08

在聲速為350 m/s的環境中，進行音叉與氣柱的共鳴實驗。從零開始，逐漸增加氣柱長度，並將測得共鳴時的氣柱長度，依時間的先後順序編號為1、2、3、4，四次測得之共鳴氣柱長度對編號作圖，如圖3所示。實驗所用的音叉頻率，最接近多少Hz？
(A)350
(B)525
(C)700
(D)1050
(E)2000

答案

略解：圖中氣柱長約 8, 24, 40, 56 cm，為一端開口一端閉管。
相鄰共鳴長度差 \( \frac{\lambda}{2} = 24 - 8 = 16 \text{cm} \Rightarrow \lambda = 32 \text{cm} = 0.32 \text{m} \)。
\( f = \frac{v}{\lambda} = \frac{350}{0.32} = 1093.75 \text{Hz} \)，最接近 1050 Hz。
答案：D 報錯
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110指考物理分科考科_09

圖4為電流天平的構造示意圖。當U型電路上的電流值為 \( I_1 \)、螺線管所載電流值為 \( I_2 \)、天平左端所掛的小重物質量為 \( m \) 時，天平恰成平衡。若將電流 \( I_1 \) 變成 \(-4I_1\)，同時 \( I_2 \) 變成 \(-\frac{1}{2} I_2\)（負號表示電流方向與原來的方向相反），則此時可使天平平衡的小重物質量應為何？（忽略地磁造成的影響：g為重力加速度，L為U型電路寬度，B為螺線管所產生的磁場）

(A) \( m \)
(B) \( 2m \)
(C) \( 4m \)
(D) \( 8m \)
(E)天平無法達到平衡。

答案

略解：U 型電路受力 \( F = I_1 L B \)，螺線管磁場 \( B \propto I_2 \)，故 \( F \propto I_1 I_2 \)。
平衡時 \( mg \propto I_1 I_2 \)。
變化後 \( I_1' = -4I_1 \)，\( I_2' = -\frac{1}{2} I_2 \)，乘積 \( I_1' I_2' = 2 I_1 I_2 \)，故 \( m' = 2m \)。
答案：B 報錯
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110指考物理分科考科_10

氣泡室是裝滿液態氫的特殊容器，其內部具有均勻磁場。當帶電粒子穿過氣泡室時，沿著粒子軌跡會產生小氣泡，是一種能用來追蹤粒子動向的工具。圖5 是不同的帶電粒子由左至右垂直射入氣泡室所產生的軌跡（磁場垂直進入紙面），分別以1、2、3 編號標示，而帶電粒子因與氣泡室內的液態氫作用而損失能量，軌跡呈螺旋形，其中粒子1、2 進行逆時針旋轉、粒子3 則為順時針旋轉。下列敘述何者正確？（以 \( \frac{mv}{q} \) 表示編號i 的粒子其動量除以電量的量值）

(A)編號1、2、3 的粒子均帶正電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)
(B)編號1、2、3 的粒子均帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_1 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_3 \)
(C)編號1、2 的粒子均帶正電，編號3 的粒子帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_1 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_3 \)
(D)編號1、2 的粒子均帶正電，編號3 的粒子帶負電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)
(E)編號1、2 的粒子均帶負電，編號3 的粒子帶正電，且 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)。

答案

略解：磁場垂直入紙面，帶正電粒子受磁力逆時針轉，故 1、2 帶正電，3 帶負電。
軌跡半徑 \( R = \frac{mv}{|q|B} \)，故 \( \frac{mv}{|q|} \propto R \)。由圖 \( R_3 \gt R_2 \gt R_1 \)，故 \( \frac{mv}{q}_3 \gt \frac{mv}{q}_2 \gt \frac{mv}{q}_1 \)。
答案：D 報錯
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