一、在「金屬的比熱」實驗單元中，有相同質量的兩個純金屬塊A和B，其上的標籤都已脫落在旁，標籤一：比熱0.39J/(g°C)，標籤二：比熱0.15J/(g°C)，因而進行實驗探討，以測定金屬塊的比熱，並貼上正確標籤。已知水的比熱為4.2J/(g°C)，量熱器質量為600g。經多次實驗平均後，得到的數據取兩位有效數字節錄如表1與表2。表1為熱水加到盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。表2為將金屬塊A投入盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。冷水的初始溫度為冷水加入量熱器內達到熱平衡後的溫度。
| 表1 |
質量(g) |
初始溫度(°C) |
熱平衡溫度(°C) |
| 熱水 |
200 |
100 |
65 |
| 冷水 |
100 |
15 |
65 |
| 表2 |
質量(g) |
初始溫度(°C) |
熱平衡溫度(°C) |
| 冷水 |
100 |
19 |
24 |
| 金屬塊A |
100 |
100 |
24 |
1. 進行表1的測量時，先將冷水加入量熱器達到熱平衡後再加入熱水，而不是直接將熱水加入量熱器，說明此實驗步驟的目的為何？（2分）
2. 實驗時，金屬塊的體積相對於量熱器中的體積有哪些限制？簡單說明理由。（2分）
3. 根據實驗數據，計算金屬塊A的比熱（至兩位有效數字）。（3分）
4. 若另以電熱板對金屬塊B直接加熱，進行比熱測量實驗，實驗時以0.50A的電流、12V的電壓對金屬塊B加熱2.0分鐘，測得的實驗數據如表3，試判定金屬塊B的比熱，並計算電熱板提供的熱量被金屬塊B吸收的百分比。（3分）
| 表3 |
質量(g) |
初始溫度(°C) |
最終溫度(°C) |
| 金屬塊B |
100 |
22 |
58 |
答案
略解：1. 使量熱器與冷水先達熱平衡，可減少後續實驗中量熱器吸熱造成的誤差，並使系統初溫接近室溫，減少熱散失。
2. 金屬塊體積需小於水量，使其能完全沒入水中，確保熱交換完全。體積也不宜過大，避免水量相對過少導致溫度變化太大，增加誤差。
3. 由表1求量熱器比熱 \( s_c \)：
吸熱：量熱器 \( 600 \times s_c \times (65-15) \)，冷水 \( 100 \times 4.2 \times (65-15) \)。
放熱：熱水 \( 200 \times 4.2 \times (100-65) \)。
能量守恆：\( 600 s_c \times 50 + 100 \times 4.2 \times 50 = 200 \times 4.2 \times 35 \)
\( 30000 s_c + 21000 = 29400 \Rightarrow 30000 s_c = 8400 \Rightarrow s_c = 0.28 \text{J/g°C} \)。
由表2求 \( s_A \)：
吸熱：量熱器 \( 600 \times 0.28 \times (24-19) \)，冷水 \( 100 \times 4.2 \times (24-19) \)。
放熱：金屬A \( 100 \times s_A \times (100-24) \)。
\( 600 \times 0.28 \times 5 + 100 \times 4.2 \times 5 = 100 \times s_A \times 76 \)
\( 840 + 2100 = 7600 s_A \Rightarrow 2940 = 7600 s_A \Rightarrow s_A \approx 0.39 \text{J/g°C} \)。
4. 電能 \( E_{\text{電}} = IVt = 0.50 \times 12 \times (2.0 \times 60) = 720 \text{J} \)。
金屬B吸熱 \( Q_B = 100 \times s_B \times (58-22) = 3600 s_B \)。
由標籤知 \( s_B = 0.15 \text{J/g°C} \)，故 \( Q_B = 3600 \times 0.15 = 540 \text{J} \)。
吸收百分比 \( = \frac{540}{720} \times 100\% = 75\% \)。
答案：1. 減少熱損失誤差 2. 體積需小於水量，確保完全沒入 3. \( 0.39 \text{J/g°C} \) 4. \( 0.15 \text{J/g°C} \)，75%
ChatGPT DeepSeek
