〈自然指考分科〉彙整頁面 - 第 44 頁，總計 53 頁

111物理分科測驗–14

如圖6所示，磁場垂直插入紙面，使通過正方形迴路 \(ABCD\) 的磁通量，穩定地以1.0T m\(^2\)/s的時間變化率增加。\(AB\)段與\(CD\)段的電阻分別為0.6kΩ與0.4kΩ。將伏特計\(V_1\)與\(V_2\)的正極（+）分別接到\(A、D\)點，負極（−）分別接到\(B、C\)點，測得的電壓值分別為\(V_1\)與\(V_2\)。假設迴路上應電流\(I\)產生的磁場與通過伏特計的電流均可忽略，則下列選項中哪些關係式可能是正確的？
(A) \(I = 1mA\)
(B) \(I = 1μA\)
(C) \(V_1 = V_2 = 0.6V\)
(D) \(V_1 = -0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
(E) \(V_1 = 0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)

[多選題]

答案

感應電動勢 \( \varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 1.0 \) V。總電阻 \( R = 0.6 + 0.4 = 1.0 \) kΩ，感應電流 \( I = \frac{\varepsilon}{R} = 1 \) mA，(A)對(B)錯。電流逆時針，\( V_1 = V_{AB} = -I R_{AB} = -1 \times 0.6 = -0.6 \) V，\( V_2 = V_{DC} = I R_{DC} = 1 \times 0.4 = 0.4 \) V，(D)對(C)(E)錯。選(A)(D)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–15

中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場，會對其載流粒子施加磁力，故被用於設計能提供安全核能且燃料不處置之的核熔合反應器。圖7所示為簡略儀表、半徑為R的鋁製長直圓筒，電流I平行於筒軸穩定流動，均勻通過筒壁各截面，而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線，每條導線的電流都為 \( i = \frac{I}{n} \)。若n比1大得多，並以 \( P \) 代表每單位面積垂直作用於筒壁的磁力，則下列敘述哪些正確？
(A) \( P \) 沿半徑向筒外
(B) \( P \) 沿半徑向筒內
(C) \( P \) 與 \( R^2 \) 成正比
(D) \( P \) 與 I 成正比
(E) \( P \) 與 \( I^2 \) 成正比

[多選題]

答案

將圓筒視為多條平行同向電流導線，相鄰導線間磁力為吸引力，故單位面積受力 \( P \) 指向圓心徑向內，(A)錯(B)對。磁場 \( B \propto \frac{I}{R} \)，導線受磁力 \( F \propto I B \propto \frac{I^2}{R} \)，單位面積力 \( P \propto \frac{F}{R} \propto \frac{I^2}{R^2} \)，故(C)(D)錯(E)對。選(B)(E)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–16

因為新冠肺炎的流行，餐廳經常在桌面上豎立壓克力板，以防止用餐時飛沫的傳播。若將厚度 h 的透明平板豎立於有方格紙圖案的餐桌上，使板面平行於水平格線，如圖 8 示意圖。當垂直於板面正視時，發現板後水平格線的位置都往平板移動。若空氣折射率為 1，平板的折射率為 n，則下列敘述哪些正確？注意：圖 8 為手機拍攝到的畫面，其格線距離與真實距離不同。
(A)板後水平格線的位移量值，隨其距離板面的遠近而有不同
(B)板後水平格線的位移量值，不隨平板厚度而變
(C)板後各水平格線的位移量值都為 \(\frac{h}{n}\)
(D)板後各水平格線的位移量值都為 \( h(1-\frac{1}{n}) \)
(E)測得水平格線位移量值與平板厚度的比值，即可決定折射率 n

[多選題]

答案

透明平板使光線折射，視深 \( d' = \frac{h}{n} + d \)，實深 \( d + h \)，位移量 \( \Delta d = (d+h) - (\frac{h}{n} + d) = h(1-\frac{1}{n}) \)，與格線距板面遠近 d 無關，(A)(B)(C)錯(D)對。由 \( \frac{\Delta d}{h} = 1 - \frac{1}{n} \) 可得 \( n = \frac{1}{1 - \Delta d / h} \)，(E)對。選(D)(E)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–17

依據波耳的氫原子模型，若兩個處於量子數 \( n = 1 \) 的基態氫原子，在發生正向碰撞後停止不動，接著都只發出同一種單頻光。其光子的能量均為 10.204eV，則下列敘述哪些正確？ (氫原子的質量為 \( 1.67 \times 10^{-27} kg \)，氫原子的能量為 \( E_n = -13.606eV/n^2 \)，\( 1eV = 1.602 \times 10^{-19} J \) )
(A) 碰撞後兩個氫原子都被激發到 \( n = 2 \) 的能階
(B) 在碰撞前每個氫原子的動能都為 3.4eV
(C) 在碰撞前兩個氫原子的總動量大於零
(D) 在碰撞前每個氫原子的速率大於 30 km/s
(E) 兩個氫原子發出的都是可見光

[多選題]

答案

光子能量 10.204 eV 對應躍遷 \( \Delta E = E_2 - E_1 = -13.606/4 - (-13.606) = 10.204 \) eV，故碰撞後激發至 n=2，(A)對。碰撞後靜止，動能轉為激發能，故碰撞前總動能 20.408 eV，每個原子動能 10.204 eV，(B)錯。碰撞前後總動量為0，(C)錯。由 \( K = \frac{1}{2}mv^2 \) 得 \( v \approx 4 \times 10^4 \) m/s = 40 km/s > 30 km/s，(D)對。光子波長 \( \lambda = \frac{hc}{E} \approx 121.5 \) nm，紫外光，(E)錯。選(A)(D)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–18

圖9a與9b所示的兩個圓筒A與B完全相同，A筒左端封閉，並配置無摩擦的活塞C；B筒兩端封閉，以裝有活門D的固定隔板分成兩室，兩筒與氣體接觸的各部分均為絕熱體。最初時，A筒內部與B筒左室都裝有壓力\(P_0\)、溫度\(T_0\)、體積\(V_0\)的相同理想氣體，活塞C在向左外力F作用下保持靜止，而B筒的活門D為關閉，右室為真空。當減小外力F使活塞C緩慢移動到A筒右端後停下時，A筒內的氣體因壓服作功溫度變為\(T_A\)；而打開活門D後，氣體在不作功下自由膨脹至充滿B筒，溫度變為\(T_B\)。若打開活門D的功可忽略，則下列關係哪些正確？
(A) \(T_0 > T_B\)
(B) \(T_0 = T_B\)
(C) \(T_0 > T_A\)
(D) \(T_A > T_B\)
(E) \(T_A = T_B\)

[多選題]

答案

A筒絕熱膨脹對外作功，內能減少，\( T_A < T_0 \)，(C)對。B筒絕熱自由膨脹，不作功，無熱交換，內能不變，溫度不變，\( T_B = T_0 \)，(B)對(A)錯。故 \( T_A < T_B \)，(D)(E)錯。選(B)(C)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–19

[題組:第19題到第21題] ◎2021年12月發射的James Webb太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於50K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST的位置靠近日一地系統的拉格朗日點\(L_2\)，此為日一地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖10所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在\(L_2\)點的小物體，受到日一地系統的重力，可與地球同步繞日一地系統的質心公轉。假設只考慮來自日、地的重力，日一地的距離近似為定值\(R\)，日、地的質量分別為\(M \cdot m\)，地心到\(L_2\)的距離為\(r\)，重力常數為\(G\)，日一地系統繞其質心\(C\)轉動的角速度為\(\omega\)。注意：只有日一地系統的質心\(C\)可視為靜止，日、地與\(L_2\)處的小物體均繞\(C\)以角速度\(\omega\)做圓周運動。
已知地心到\(C\)的距離為\(\frac{MR}{(M+m)}\)，則角速度率的平方\(\omega^2\)為下列何者？（單選）
(A) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{r^3}\)
(B) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{R^3}\)
(C) \(\omega^2 = G\frac{m}{r^3}\)
(D) \(\omega^2 = G\frac{m}{R^3}\)
(E) \(\omega^2 = G\frac{M}{r^3}\)

[題組題]

答案

地球繞質心C公轉，向心力由太陽引力提供：\( \frac{GMm}{R^2} = m d \omega^2 \)，其中 \( d = \frac{MR}{M+m} \)。代入得 \( \omega^2 = \frac{GM}{d R^2} = \frac{GM}{\frac{MR}{M+m} R^2} = \frac{G(M+m)}{R^3} \)，選(B)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–20

[題組:第19題到第21題] 承第19題，地心到 \( L_2 \) 的距離 r 滿足下列何者？（單選）
(A) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)
(B) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = R \omega^2 \)
(C) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = (R+r) \omega^2 \)
(D) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = r \omega^2 \)
(E) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)

[題組題]

答案

\( L_2 \)點物體繞C點公轉，半徑為 \( \frac{MR}{M+m} + r \)。向心力由太陽與地球引力合力提供：\( \frac{GMm_L}{(R+r)^2} + \frac{Gm m_L}{r^2} = m_L \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)。消去 \( m_L \) 得(A)式。選(A)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–21

[題組:第19題到第21題] 將上題結果中的 r 改為 -r，可看出在日一地連心線上，位於地球公轉軌道內側、距離地心為 r 處，尚有一個可與地球同步繞日公轉的定點，稱為拉格朗日點 \( L_1 \)。依題幹所述，為了避免其他熱輻射源的干擾，以觀察廣闊範圍內來自宇宙各處的微弱紅外線信號，JWST的位置選擇 \( L_2 \)，比起 \( L_1 \) 有何優點？試舉出二項優點。（4分）

[題組題]

答案

1. \( L_2 \)點位於地球背太陽側，可利用地球遮蔽太陽的熱輻射與光線，降低背景干擾。
2. \( L_2 \)點觀測視野較不受地球與太陽遮蔽，可觀測更廣闊天區。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–22

[題組:第22題到第24題] ◎二十世紀初期對於光電效應有許多不同的解釋，密立坎經由實驗證實愛因斯坦的光量子論，從而奠定了現代光電科技的基礎。現代生活中常見的太陽能板，能將太陽能轉換為電能，即是應用此一效應。令 \( h \) 代表普朗克常數，\( e \) 代表基本電荷。
假設 \( f \) 為光頻率，\( \lambda \) 為光波長，\( c \) 為光速，\( E \) 為光量子能量，則下列關係何者正確？（單選）
(A) \( E = \frac{hc^2}{\lambda} \)
(B) \( E = h\lambda \)
(C) \( E = h\lambda^2 \)
(D) \( E = hf \)
(E) \( E = hf^2 \)

[題組題]

答案

光子能量 \( E = hf = h\frac{c}{\lambda} \)，故選(D)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

111物理分科測驗–23

[題組:第22題到第24題]題號,題目,答案,解析
(1) 於作答區下方表格的元件圖例，繪製於如圖 11 所示的虛線方格中，並加以正確連接（注意接點的極性），使其成為光電效應實驗的電路圖。（2分）
(2) 承 (1)，若對同一金屬，選擇多種波長不同、但都能產生光電效應的入射光進行測量，則對於其中每種波長的入射光，必須改變何種物理量，使電路的電流發生何種情況？並取得哪個物理量的實驗數據，才能估計朗克常數對基本電荷的比值 h/e？（2分）

[]

答案

(1) 正確連接光電管、可調直流電壓源、直流安培計、直流伏特計。
(2) 改變電壓，使電流降至零；取得截止電壓 V₀。
(1) 電路需包含：光電管（陽極接正，陰極接負）、可調直流電壓源（提供反向電壓）、直流安培計（串聯測電流）、直流伏特計（並聯測電壓）。
(2) 為求截止電壓 V₀，需逐步增加反向電壓，直到電流降為零。此時的電壓即為截止電壓。根據公式 eV₀ = hf - W₀，並配合不同波長的光（f 不同），可繪製 V₀ vs. f 圖，其斜率為 h/e，故可估計 h/e。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

Saved articles