[題組:第8題到第9題] ◎一質量為 \( m \) 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 \( h \)，令重力加速度為 \( g \)，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。
下列敘述何者正確？
(A)木塊所達到的最大動能為 \( mgh \)
(B)整個過程中，彈簧對木塊所作的功為正值，且等於 \( mgh \)
(C)彈簧的彈性位能在終點時比在初始靜止時增加 \( \frac{mgh}{2} \)
(D)木塊在終點的瞬間，彈簧對牆面的水平作用力量值必小於 \( mg \)
(E)彈簧被壓縮的過程中，木塊進行等加速運動
當物質顆粒或材料結構在奈米尺度時，會表現出有別於傳統材料的新穎物理性質。同學查閱奈米科技相關文獻時發現：如圖3所示，黃金的熔點會隨粒徑變小而減小，將展現新穎的物理性質。下列同學對此圖的解讀與推論，何者正確？
(A)粒徑變小趨近於零時，熔點亦趨近於零
(B)材料變為奈米尺度時不存在固液氣三態
(C)粒徑變小時之熔點變化是由於量測困難所造成
(D)當粒徑小於5奈米時，粒子的熔點急遽變小
(E)當粒徑大於20奈米時，粒子的熔點急遽變大
機車在排放廢氣時，常伴隨很大的噪音。利用干涉型消音器可以減低此類噪音，其設計概念如圖4所示。當聲波抵達甲點時使其分為兩股不同路徑，分別行經上方虛線與下方點線，最後在排氣管的乙點會合。假設某機車排氣管內的主要噪音波長為1.0公尺，則下列選項中，兩路徑的長度相差為多少公尺時可以最有效減低噪音？
(A)2.0
(B)1.0
(C)0.75
(D)0.50
(E)0.25
1868 年法國天文學者發現來自太陽的光譜有幾道特殊的暗紋，推斷是新元素的特性光譜，這個新元素就以太陽的希臘文命名為象。已知太陽光譜會出現上述暗紋的原因，是因為氦原子會吸收特定頻率的人射光子所造成的，則下列敘述何者正確？
(A)某元素光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率相同，則此元素一定是氦
(B)會出現暗紋是因為氦原子會將特定頻率光子繞射到不同的方向
(C)氦原子光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率完全相同
(D)氦原子光譜的暗紋頻率和氦原子光譜的暗紋頻率完全相同
(E)會出現暗紋其實就是因為氦原子會被人射光游離
甲、乙兩顆大小相同但質量不同的均勻小球，自同一高度以不同的初速水平拋出，落在平坦的地面上。已知甲球的質量為乙球的 4 倍，但甲球的初速為乙球的一半。若不計空氣阻力，則下列敘述何者錯誤？
(A)乙球的水平射程較大
(B)兩球在空中的飛行時間相等
(C)落地前瞬間，乙球的動能較大
(D)落地前瞬間，兩球的加速度相等
(E)落地前瞬間，兩球速度的鉛直分量相等
某生練習紙牌魔術，將一疊紙牌水平整齊放置在桌面上，用右手食指以量值為N的正向力向下壓，然後向前水平推動，除了最上方數來第一張紙牌向前水平滑出之外，其他的紙牌皆不動。維持在原來的位置上。假設每一張紙牌的質量皆為m，紙牌與紙牌之間的靜摩擦係數與動摩擦係數分別為μ_s與μ_k，第一張紙牌與第二張紙牌之間作用力的水平分量量值為F_{12}，第二張紙牌與第三張紙牌之間作用力的水平分量量值為F_{23}，以此類推。令重力加速度為g，且只考慮摩擦力，重力與手指下壓的力，則下列關於第一張紙牌滑出之過程中的選項哪些正確？
(A) \( F_{12} = F_{23} \)
(B) \( F_{12} = \mu_k (N + 2mg) \)
(C) \( F_{23} = \mu_k (N + 2mg) \)
(D) \( F_{23} \leq \mu_k (N + 2mg) \)
(E) \( F_{12} = \mu_k (N + mg) \)
某生產得太陽系中行星的基本資料如表1所示。
| 行星名稱 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 |
| 與太陽的平均距離 | 0.39 | 0.72 | 1.0 | 1.52 | 5.20 | 9.57 | 19.17 | 30.18 |
| 質量 | 0.055 | 0.82 | 1.0 | 0.11 | 317.8 | 95.2 | 14.5 | 17.1 |
| 公轉週期 | 0.241 | 0.615 | 1.0 | 1.88 | 11.9 | 29.4 | 83.7 | 164 |
| 自轉週期 | 58.8 | 244 | 1.0 | 1.03 | 0.415 | 0.445 | 0.720 | 0.673 |
表1中的平均距離、質量、公轉週期、自轉週期等數值，皆是以地球的值設為1時的比值。假設這些行星皆繞太陽作等速率圓周運動，則下列有關表中行星數據的觀察或推論，哪些正確？
(A)離太陽越遠的行星，其公轉角速率越小
(B)離太陽越遠的行星，其自轉角速率越小
(C)離太陽越遠的行星，其繞日運行的速率越小
(D)離太陽越遠的行星，其繞日的角動量量值越小
(E)離太陽越遠的行星，其所受太陽的重力量值越小
有一環繞地球、原本保持圓周運動的人造衛星，因故失去可微調軌道使保持固定速率的動力，現受空氣阻力影響造成其離地高度逐漸變小。假設人造衛星的質量始終不變，在其失去動力後，下列敘述哪些正確？
(A)動量值始終不變
(B)角動量值逐漸變小
(C)總力學能逐漸變小
(D)重力位能逐漸變大
(E)重力位能逐漸變小
下列關於電子或中子行經變換縫而在屏幕上產生干涉條紋現象之敘述，哪些正確？
(A)電子通過變換縫而使屏幕上出現干涉條紋，證明運動中的電子具有波動性
(B)把變換縫的其中之一縫封住時，電子的干涉條紋不可能發生變化
(C)要使最高能的電子造成干涉條紋，所需變換縫的間距越小
(D)電子是因為帶有電荷，所以才會產生干涉
(E)以不帶電的中子入射，一定不會產生干涉
