自然指考分科

據新聞報導：在烈日下，置於汽車內的塑膠瓶裝滿水如同凸透鏡，能夠會聚光線而引起火災。同學們為探討此現象，假設塑膠瓶為瓶壁很薄可以忽略的圓柱形，橫截面如圖5所示，其中O為圓心，F為焦點。陽光可視為平行光射入水中，其中一條光線從空氣（a）射入水（w）中時，入射角為\(\theta_a\)，折射角為\(\theta_w\)。表2所示為同學們約定的光波性質符號。

下列關於光波性質的關係，哪些正確？
(A) \(T_a > T_w\)
(B) \(T_a = T_w\)
(C) \(v_a \cos \theta_a = v_w \cos \theta_w\)
(D) \(v_a \sin \theta_a = v_w \sin \theta_w\)
(E) \(\lambda_a \sin \theta_a = \lambda_w \sin \theta_w\)

[題組:第22題到第23題] ◎某生自製水銀氣壓計來進行實驗。他將裝滿水銀的圓柱形平底長玻璃試管垂直倒立沒入水銀槽內，並以外力使開口端高出水銀槽液面 \( H \) 公分，開口端的玻璃厚度可忽略。當到達靜態平衡時，液體中同一水平高度上的各點壓力必相等，此時試管內水銀液面和水銀槽液面的高度差為 \( h \) 公分，如圖6所示。假設若發生 \( H > h \) 的情況時，試管內的水銀面上方始終為真空。已知1個標準大氣壓等於76公分水銀柱高，記為76cm-Hg。試依據上述資訊與圖6，回答以下問題。
若水銀槽上方的氣壓等於1個標準大氣壓，並施以外力使 \( H – h = 5 \) 且保持靜止，下列敘述哪些正確？（多選）（4分）
(A) \( H < 76 \)
(B) \( h = 76 \)
(C) \( H = 76 \)
(D) 當外力拉高試管使 \( H \) 從原本的初始值增加10時，則 \( h \) 也會同時增加10
(E) 當外力降低試管使 \( H \) 從原本的初始值減少10之後，此時 \( H = h \)

[題組:第24題到第26題] ◎圖7為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖7中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖8所示，每一磁區的均勻磁場量值為 \( B \)，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖7中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖9的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 \( r_0 \)。扇形內半徑為 \( r_i \)。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖8中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 \( R \)。依據以上資料，回答以下問題。
此機械作為電動汽車或飛機的馬達時，單一線圈內的電流與磁場之間的作用力可以推動磁鐵盤旋轉，帶動車輪或螺旋槳運轉。假設下磁鐵盤上方的單一線圈恰位於兩磁極之間，如圖10虛線扇形框所示，箭號為電流方向。圖10中的 \( \hat{r} \) 代表徑向（輻射向外）的單位向量。若此時該線圈受磁場作用的合力為 \( F \)，且磁鐵盤受 \( F \) 的作用由靜止開始轉動。則下列選項哪些正確？（多選）（4分）
(A) \( \overrightarrow{F} = 0 \)
(B) \( \overrightarrow{F} \) 平行於 \( \hat{r} \)
(C) \( \overrightarrow{F} \) 垂直於 \( \hat{r} \)
(D) 磁鐵盤作逆時針方向轉動
(E) 磁鐵盤作順時針方向轉動

[題組:第24題到第26題] 此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率ω旋轉，當t=0時，線圈涵蓋下磁鐵盤的N極及S極面積恰相等，如圖11虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量Φ隨時間t變化的關係圖最接近下列何者？（單選）（3分）