學測自然

58-59 為題組
質量 \( m \) 的物體在空氣中鉛直落下時，因受到向上阻力 \( f \)，其運動方程式為
\[ ma = mg – f \]，式中 \( a \) 為物體下落的加速度，\( g \) 為重力加速度。已知阻力 \( f = kv^2 \)，其中 \( v \) 為物體速率，常數 \( k \) 則視物體實際受到阻力的截面積而定；截面積越大則 \( k \) 越大。當速率 \( v \) 增大時，\( f \) 也會增大，直到 \( f = mg \) 時，\( a \) 就等於零，物體開始以等速率 \( v_1 \) 下降，此 \( v_1 \) 稱為終端速率。依據上述回答58-59題。

58. 一跳傘者背負降落傘，以初速率 \( v_0 \) 從靜止的熱氣球上鉛直跳下，在打開降落傘之前達到終端速率 \( v_1 \)，然後打開降落傘，降落傘張開後使截面積增大，在落地前達到另一終端速率 \( v_2 \)。下列關係式何者正確？
(A) \( v_0 > v_1 \) (B) \( v_1 > v_2 \) (C) \( v_0 > v_2 \) (D) \( v_2 > v_1 \) (E) \( v_2 = v_1 \)

59. 承上題，此跳傘者除背負相同降落傘外，另攜體積甚小的重物，再次由同一熱氣球以相同初速鉛直跳下，在打開降落傘前，達到終端速率 \( v_3 \)，然後打開降落傘，在落地前達到另一終端速率 \( v_4 \)。下列關係式哪些正確？（應選2項）
(A) \( v_1 > v_3 \) (B) \( v_4 > v_3 \) (C) \( v_4 > v_2 \) (D) \( v_3 > v_2 \) (E) \( v_4 = v_2 \)

61. 承上題，當木塊由靜止開始，向左滑動的距離為 \( s \) 時，木塊的動能為 \( K_1 \)，吊桶與細砂的總動能為 \( K_2 \)，則下列等式哪些正確？（應選2項）
(A) \( K_1 = (T – f)s \) (B) \( K_1 = (M_2g + T)s \) (C) \( K_2 = (M_2g + T – f)s \) (D) \( K_1 + K_2 = (M_2g – f)s \) (E) \( K_1 + K_2 = (M_2g – f – T)s \)

63-64 為題組
表2列出5顆恆星的光譜型、視星等及絕對星等，據此回答63-64題。

63. 若不考慮星光在太空與地球大氣中受到吸收的影響，恆星的視星等m、絕對星等M 與距離d 的關係為m – M = 5 log(d) – 5，其中log 為對數。依此判斷這5 顆恆星中，何者距離我們最遠？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊

64. 承上題，這5 顆恆星中，何者的表面溫度最高？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊

67. 科學家常從岩石的特性推測當時的沉積環境。今有某鑽井，由上而下，依序鑽出頁岩、砂岩和礫岩。若這些岩層都沒有經過變動，下列有關它們生成的敘述何者正確？
(A)沉積環境的水愈晚期愈淺
(B)沉積環境的水流速度愈晚期愈慢
(C)火山激烈噴發，火山彈四射後，沉積礫岩
(D)斷層作用，使原來礫岩粉化成砂岩和頁岩
(E)山崩生成礫岩，而後礫岩風化，形成砂岩、頁岩