105學測自然

一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 \( m \) 與 \( m’ \)，此兩物體於 \( \Delta t \) 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 \( \Delta v \) 與 \( \Delta v’ \)。依據牛頓第二運動定律，在 \( \Delta t \) 時段內甲、乙的平均受力 \( F \) 與 \( F’ \) 分別為 \( F = m \frac{\Delta v}{\Delta t} \) 與 \( F’ = m’ \frac{\Delta v’}{\Delta t} \)，而根據牛頓第三運動定律 \( F = -F’ \)，故可得 \( m\Delta v + m’\Delta v’ = 0 \)，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列41-43題有關碰撞的問題。
以高速攝影機拍攝一質量為50 g之網球撞擊牆面的過程，所得到的球中心速度 v 對時間 t 的變化如圖12所示，則在撞擊牆面的過程中，網球受到牆面平均作用力的量值，最接近下列何者？
(A) 0.02N (B) 0.2N (C) 2N (D) 20N (E) 200N

圖13所示為一種打樁機的簡化模型，它可藉由鐵塊從靜止開始自由下落，將鐵樁打入堅硬的岩層中，其中鐵塊最初高度為 h₁，而鐵樁露出在地面上的高度由 h₂ 減少為 h₃。已知鐵塊與鐵樁碰撞後瞬間合而為一，若針對不同的 h₁ 與 h₂ 組合，測得的 (h₁ – h₂) 對 (h₂ – h₃) 的關係如圖14所示，則下列推論何者正確？
(A) 鐵棒在岩層中受到的平均阻力與鐵棒深入的距離成正比
(B) 鐵棒在岩層中受到的平均阻力與鐵棒深入的距離無關
(C) 鐵棒在岩層中移動的時間與鐵棒深入的距離成正比
(D) 鐵棒在岩層中移動的時間與鐵棒深入的距離無關
(E) 在鐵塊與鐵棒碰撞瞬間的前後，兩者的總動能相等

承上題，若 h₁ 保持定值，但以不同 h₂ 進行打樁實驗。假設鐵棒與鐵塊碰撞後合為一體並以最初速率 v 進入岩層，則下列何者最接近 v 對 (h₂ – h₃) 的正確作圖？

一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上，其力常數為 k，如圖15所示。一質量為 m 的木塊，以初速率 v 向左滑行於水平面上，在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸，直到被向右彈回，兩者分離。已知彈簧壓縮量為 x 時，其彈簧位能 U = ½kx²，而木塊與彈簧系統的力學能，定義為木塊動能與彈簧位能的總和。依據上述資料，回答下列44-45題。
若木塊與水平面間沒有摩擦力，則木塊與彈簧系統的力學能守恆。在沒有摩擦力的假設下，下列敘述哪些正確？（應選3項）
(A) 彈簧最大壓縮量 $x =\sqrt{\frac{m}{k}}v$
(B) 在壓縮過程中，木塊的動能守恆
(C) 木塊彈回右方起始位置時的速率為 $v$
(D) 木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最大
(E) 彈簧被壓縮到最短時，木塊所受彈簧作用力最大

質量分別為M₁與M₂的甲、乙兩衛星均繞地球作等速圓周運動，已知甲、乙衛星的軌道半徑分別為R₁與R₂，則甲衛星繞地球的速率是乙衛星繞地球速率的多少倍？

圖16是甲與乙的溶解度曲線。下列有關溶解度與濃度的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A)在55℃時的溶解度甲＞乙
(B)在40℃時，對溶質乙而言，在點①的濃度為50g/100g水
(C)在20℃時，配製甲與乙的飽和溶液均會使水溫上升
(D)對溶質甲與乙而言，在點②的垂直百分濃度相同
(E)將同在60℃的甲與乙的飽和溶液，冷卻至20℃時，析出的質量甲＜乙