科學家常用X 射線繞射來測知晶體結構，若將波長為λ的X 射線改用電子束取代，並進行相同晶體的繞射實驗，以測得相同的繞射圖樣，則電子的能量為何？（h 為普朗克常數，m為電子質量）
(A)\( \frac{h^2}{2m\lambda^2} \) (B) \( \frac{2h}{m\lambda} \) (C)\( \frac{h}{m\lambda} \)
(D)\( \frac{h^2}{m\lambda} \) (E)\( \frac{h^2}{2m\lambda^2} \)。
答案
110指考物理
110指考物理分科考科_12
某一LED 燈組，其光強度對波長的關係如圖6 所示，黃－紅光範圍的光強度比藍光範圍的光強度大很多。某生以此光源照射某一金屬，進行光電效應實驗，發現皆可產生光電子，如圖7 所示。設可變直流電源的電位為V（集電極電位相對於發射極電位）、量測到的光電流為I，則下列何者為該實驗所測得的I – V 關係圖？
答案
110指考物理分科考科_13
兩個點光源 \( S_1 \)、\( S_2 \) 間的距離為 24 cm，使用焦距為 9 cm 的薄透鏡 L，垂直放置於兩點光源 \( S_1 \)、\( S_2 \) 的連線上並調整位置，如圖 8 所示，使兩個點光源成像於同一位置，則兩點光源到透鏡的距離比為何？
(A) 3：4 (B) 3：8 (C) 2：3 (D) 1：2 (E) 1：3。
答案
略解：設 \( S_1 \)、\( S_2 \) 到透鏡距離為 \( p \)、\( 24-p \)，成像於同一位置，則一為實像，一為虛像。
薄透鏡公式 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \)。
對 \( S_1 \)：\( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{9} \)。
對 \( S_2 \)：\( \frac{1}{24-p} - \frac{1}{q} = \frac{1}{9} \)（虛像，q 取負）。
相加得 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{24-p} = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{24}{p(24-p)} = \frac{2}{9} \Rightarrow p(24-p)=108 \)。
解 \( p^2 - 24p + 108 = 0 \Rightarrow (p-6)(p-18)=0 \Rightarrow p=6 \) 或 18。
距離比 6:18 = 1:3。
答案：E 報錯
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110指考物理分科考科_14
[題組:第14-15題]
地震預警是利用地震在地球內部傳播的 P 波與 S 波的速度差，透過偵測首先到達的 P 波來判斷地震規模，在振動強烈的 S 波到遠前的時間內發出預警，以利後續應變。回答第 14-15 題。
2021 年 2 月 7 日發生黃氏規模 6.1 的地震，許多民眾手機收到多次國家級警報。該地震震源在臺灣東部外海，深度約為 112 km。宜蘭市地震監測站（距震源直線距離約為 141 km）測得地動加速度對時間的關係，如圖 9 所示，圖中第 0 秒為地震起始時間。
若宜蘭市預警系統可在 P 波抵達後的 7 s 內就完成判斷並發出預警至各縣市，則對於距震源直線距離約 215 km 之苗栗市，可提供的應變時間約為幾秒？（假設 P 波與 S 波的波速固定，且都由震源直線傳播到地表上的各地點。）
(A) 7 (B) 14 (C) 26 (D) 33 (E) 37。
答案
略解：由圖9，P波約22秒抵宜蘭，S波約36秒抵宜蘭。
P波速 \( v_P \approx \frac{141}{22} \approx 6.4 \text{km/s} \)，S波速 \( v_S \approx \frac{141}{36} \approx 3.9 \text{km/s} \)。
苗栗距震源215 km，S波到達時間 \( t_S = \frac{215}{3.9} \approx 55 \text{s} \)。
P波到達宜蘭後7秒發出預警，此時地震已過 \( 22+7=29 \text{s} \)。
苗栗應變時間 \( 55 - 29 = 26 \text{s} \)。
答案：C 報錯
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110指考物理分科考科_15
[題組:第14-15題]
當地震表面波在稍後到達某地區時，假設固定於地面的物體僅作水平方向的簡譜運動，其振幅為 0.20 cm，週期為 0.40 s，最大加速度量值為 \( a \text{m/s}^2 \)。若固定於地面的水平書架上的書本不會因地震而滑動，則書本與書架板間的靜摩擦係數不能小於 \(\mu\)。以下各組 \((a, \mu)\) 數值，何者正確？（取重力加速度 g = 10 m/s^2）
(A) (0.25, 0.050) (B) (0.50, 0.050) (C) (0.50, 0.10) (D) (1.0, 0.10) (E) (1.5, 0.15)。
答案
略解：簡諧運動最大加速度 \( a = \omega^2 A = \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 A = \left( \frac{2\pi}{0.4} \right)^2 \times 0.002 \approx (15.7)^2 \times 0.002 \approx 0.493 \text{m/s}^2 \approx 0.50 \text{m/s}^2 \)。
書本不滑動條件：\( ma \leq \mu mg \Rightarrow a \leq \mu g \Rightarrow \mu \geq \frac{a}{g} = \frac{0.50}{10} = 0.05 \)。
故 \( (a, \mu) = (0.50, 0.050) \)。
答案：B 報錯
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110指考物理分科考科_16
由許多個處於基態的氫原子所組成的系統，吸收一束單一頻率的光後各自躍遷到主量子數為 n 的激發態，當這些處於激發態的氫原子回到基態時，可以測量到六條不同波長的光譜線，試問 n 為何？
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3。
答案
110指考物理分科考科_18
臺東的臺灣國際熱氣球嘉年華是很受歡迎的休旅活動。要讓熱氣球升空，必須加熱氣球裡的空氣，使氣球體積變大，以增加空氣浮力（物體所受的空氣浮力等於物體在空氣中所排開同體積空氣的重量）。
有一熱氣球乘載四人後的總質量為 \(6.0 \times 10^2 \text{kg}\)（不含球內空氣）。當加熱其內空氣，使其體積膨脹至 \(3.0 \times 10^3 \text{m}^3\)，即可升空，此時空氣浮力等於熱氣球載人後的總重量（含球內的空氣），則熱氣球內的空氣溫度是多少°C？（設當時外界氣溫為 \(22 ^\circ\text{C}\)，空氣密度為 \(1.2 \text{kg/m}^3\)，氣球內、外的空氣都視為理想氣體，且加熱時外空氣的溫度、壓力不變。）
(A)81 (B)72 (C)57 (D)42 (E)22。
答案
略解：浮力 \( B = \rho_{\text{外}} V g = 1.2 \times 3000 \times g = 3600g \text{N} \)。
總重量 \( W = (600 + m_{\text{內}})g \)。
平衡時 \( 3600g = (600 + m_{\text{內}})g \Rightarrow m_{\text{內}} = 3000 \text{kg} \)。
球內空氣密度 \( \rho_{\text{內}} = \frac{m_{\text{內}}}{V} = \frac{3000}{3000} = 1.0 \text{kg/m}^3 \)。
理想氣體 \( P M = \rho R T \)，P、M、R 固定，故 \( \rho T = \text{常數} \)。
\( \rho_{\text{外}} T_{\text{外}} = \rho_{\text{內}} T_{\text{內}} \Rightarrow 1.2 \times (273+22) = 1.0 \times T_{\text{內}} \Rightarrow T_{\text{內}} = 354 \text{K} = 81^\circ\text{C} \)。
答案：A 報錯
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110指考物理分科考科_19
在核電廠發生重大核安事故後，附近可檢測出放射性元素鈾-137，鈾-137自發衰變時，核子數減少至原來數目一半所需時間（半衰期）約為30年。已知每1g鈾-137的放射性活度約為 \(3.2 \times 10^{12} \text{Bq}\)（\(Bq\)為放射性活度的單位，\(1 \text{Bq}\)=每秒發生一次衰變；活度亦稱活性）；食品中放射性鈾檢驗的容許量標準值為100 \(\text{Bq/kg}\)。
假設一尾100 kg的大型海魚在15年前體內的放射性物質只有 \(2.0 \times 10^{-8} \text{g}\)的放射性鈾-137，現今對其殘留的鈾-137進行檢驗，若鈾-137在這期間未被代謝出體外，則其每公斤的放射性活度為食品檢驗容許量之標準值的幾倍？
(A)0.045 (B)0.32 (C)4.5 (D)32 (E)450。
答案
略解：經過15年為半衰期30年的一半，殘留質量 \( m = 2.0\times10^{-8} \times (\frac{1}{2})^{1/2} = \sqrt{2} \times 10^{-8} \text{g} \)。
活度 \( A = m \times 3.2\times10^{12} = \sqrt{2} \times 10^{-8} \times 3.2\times10^{12} \approx 1.414 \times 3.2 \times 10^4 = 4.5248 \times 10^4 \text{Bq} \)。
魚總活度 \( 4.5248\times10^4 \text{Bq} \)，每公斤活度 \( \frac{4.5248\times10^4}{100} = 452.48 \text{Bq/kg} \)。
容許標準 100 Bq/kg，倍數 \( \frac{452.48}{100} \approx 4.5 \)。
答案：C 報錯
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110指考物理分科考科_20
悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術—RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。悠遊卡迴路中的感應電動勢和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 \(\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) 的關係為
\[ \varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
其中 \(N\) 為匝數，\(Q\) 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 \(8.00 \text{cm} \times 5.00 \text{cm} \cdot N = 4 \cdot Q = 40.0\)，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率
\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = B_0 \times 2\pi f \sin(2\pi ft) , B_0 = 5.00 \times 10^{-8} \text{T} \]
頻率 \(f = 13.56 \text{MHz}\)，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？
(A)0.680 V (B)1.20 V (C)2.73 V (D)3.64 V (E)4.52 V。
答案
略解：線圈面積 \( A = 0.08 \times 0.05 = 4.0\times10^{-3} \text{m}^2 \)。
磁通量變化率最大值 \( \left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot \left( \frac{\Delta B}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot B_0 \cdot 2\pi f \)。
感應電動勢最大值 \( \varepsilon_{\max} = Q N A B_0 \cdot 2\pi f \)。
代入：\( \varepsilon_{\max} = 40 \times 4 \times 4.0\times10^{-3} \times 5.00\times10^{-8} \times 2\pi \times 13.56\times10^6 \)。
計算得 \( \varepsilon_{\max} \approx 2.73 \text{V} \)。
答案：C 報錯
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