在研究浮體時，同學推測圓柱浮體能否穩定維持直立，與密度有關。故決定先測量圓柱體的體積，而以同一根米尺對圓柱體的直徑與高度各測量4次，結果記錄於下表，最右3欄為計算機運算程式所給4次測量值的平均值、標準差平方與 \(\frac{1}{12}\)。
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 平均值 | 標準差平方 | \(\frac{1}{12}\) | |
| 直徑（mm） | 121.2 | 121.5 | 121.0 | 121.9 | 121.400 | 0.1533333 | 0.083333 |
| 高度（mm） | 100.0 | 100.8 | 100.4 | 101.2 | 100.600 | 0.2666667 | 0.083333 |
若以下各測量值指孤內士號後的數字代表組合不確定度，則下列敘述何者正確？
(A)直徑的測量值為（121.4±0.2）mm
(B)直徑的測量值為（121.4±0.5）mm
(C)高度的測量值為（100.60±0.39）mm
(D)高度的測量值為（100.60±0.26）mm
(E)圓柱體體積的組合不確定度等於高度與直徑兩者之組合不確定度的和
在水平地面上，以不可伸長的細繩繞過定滑輪，將質量分別為 \( m_1 \)、\( m_2 \) 的上、下兩個均質箱子連接如圖4。已知重力加速度為 \( g \)，細繩與滑輪之間無摩擦力，且其質量均可忽略，下箱之上、下表面的動摩擦係數皆為 \( \mu \)，若下箱受到水平拉力 \( F \) 時，兩箱不轉動，均以等速度水平移動，則下列敘述哪些正確？
(A)地面施於下箱的正向力為 \( (m_1 + m_2)g \)
(B)施於下箱的水平拉力 \( F = \mu(3m_1 + m_2)g \)
(C)所有作用於上箱的水平力所產生的力矩為零
(D)所有作用於上箱的垂直力所產生的力矩為零
(E)右邊支架施予滑輪的水平力量值 \( F’ \)，一定小於 \( F \)
如圖5所示，兩片完全相同，可視為無限大的平行金屬薄板U與D，間距固定為5d，以銅線連接到電位極為0的接地體G，最初U與D均不帶電。今將與U、D完全相同，帶電量+Q且不接地的金屬薄板T平行移入，並固定於上板下方2d處。已知連接兩板的電力線數目，既與兩板間的電場成正比，也與起點或終點處的電量成正比，且D、T間的電位差與U、T間的電位差相等，則在靜電平衡時，下列敘述哪些正確？
(A) D、T間的電場量值為U、T間電場量值的1.5倍
(B) 以U板與D板為終點的電力線數目相等
(C) T板受到向上的靜電力
(D) T板受到的靜電力為零
(E) U板上的電量為D板上電量的1.5倍
設 \( E_{UT} \)、\( E_{DT} \) 分別為U-T與D-T間電場量值。\( V_{UT} = E_{UT} \cdot 2d \)，\( V_{DT} = E_{DT} \cdot 3d \)，由 \( V_{UT} = V_{DT} \) 得 \( \frac{E_{DT}}{E_{UT}} = \frac{2}{3} \)，(A)錯。電力線數目正比於電量，\( \frac{Q_U}{Q_D} = \frac{E_{UT}}{E_{DT}} = \frac{3}{2} \)，(E)對，(B)錯。T帶正電，與U、D均吸引，但U較近且帶電量較多，故淨力向上，(C)對(D)錯。選(C)(E)。 報錯
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如圖6所示，磁場垂直插入紙面，使通過正方形迴路 \(ABCD\) 的磁通量，穩定地以1.0T m\(^2\)/s的時間變化率增加。\(AB\)段與\(CD\)段的電阻分別為0.6kΩ與0.4kΩ。將伏特計\(V_1\)與\(V_2\)的正極（+）分別接到\(A、D\)點，負極（−）分別接到\(B、C\)點，測得的電壓值分別為\(V_1\)與\(V_2\)。假設迴路上應電流\(I\)產生的磁場與通過伏特計的電流均可忽略，則下列選項中哪些關係式可能是正確的？
(A) \(I = 1mA\)
(B) \(I = 1μA\)
(C) \(V_1 = V_2 = 0.6V\)
(D) \(V_1 = -0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
(E) \(V_1 = 0.6V\)，\(V_2 = 0.4V\)
感應電動勢 \( \varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 1.0 \) V。總電阻 \( R = 0.6 + 0.4 = 1.0 \) kΩ，感應電流 \( I = \frac{\varepsilon}{R} = 1 \) mA，(A)對(B)錯。電流逆時針，\( V_1 = V_{AB} = -I R_{AB} = -1 \times 0.6 = -0.6 \) V，\( V_2 = V_{DC} = I R_{DC} = 1 \times 0.4 = 0.4 \) V，(D)對(C)(E)錯。選(A)(D)。 報錯
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中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場，會對其載流粒子施加磁力，故被用於設計能提供安全核能且燃料不處置之的核熔合反應器。圖7所示為簡略儀表、半徑為R的鋁製長直圓筒，電流I平行於筒軸穩定流動，均勻通過筒壁各截面，而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線，每條導線的電流都為 \( i = \frac{I}{n} \)。若n比1大得多，並以 \( P \) 代表每單位面積垂直作用於筒壁的磁力，則下列敘述哪些正確？
(A) \( P \) 沿半徑向筒外
(B) \( P \) 沿半徑向筒內
(C) \( P \) 與 \( R^2 \) 成正比
(D) \( P \) 與 I 成正比
(E) \( P \) 與 \( I^2 \) 成正比
因為新冠肺炎的流行，餐廳經常在桌面上豎立壓克力板，以防止用餐時飛沫的傳播。若將厚度 h 的透明平板豎立於有方格紙圖案的餐桌上，使板面平行於水平格線，如圖 8 示意圖。當垂直於板面正視時，發現板後水平格線的位置都往平板移動。若空氣折射率為 1，平板的折射率為 n，則下列敘述哪些正確？注意：圖 8 為手機拍攝到的畫面，其格線距離與真實距離不同。
(A)板後水平格線的位移量值，隨其距離板面的遠近而有不同
(B)板後水平格線的位移量值，不隨平板厚度而變
(C)板後各水平格線的位移量值都為 \(\frac{h}{n}\)
(D)板後各水平格線的位移量值都為 \( h(1-\frac{1}{n}) \)
(E)測得水平格線位移量值與平板厚度的比值，即可決定折射率 n
依據波耳的氫原子模型，若兩個處於量子數 \( n = 1 \) 的基態氫原子，在發生正向碰撞後停止不動，接著都只發出同一種單頻光。其光子的能量均為 10.204eV，則下列敘述哪些正確？ (氫原子的質量為 \( 1.67 \times 10^{-27} kg \)，氫原子的能量為 \( E_n = -13.606eV/n^2 \)，\( 1eV = 1.602 \times 10^{-19} J \) )
(A) 碰撞後兩個氫原子都被激發到 \( n = 2 \) 的能階
(B) 在碰撞前每個氫原子的動能都為 3.4eV
(C) 在碰撞前兩個氫原子的總動量大於零
(D) 在碰撞前每個氫原子的速率大於 30 km/s
(E) 兩個氫原子發出的都是可見光
光子能量 10.204 eV 對應躍遷 \( \Delta E = E_2 - E_1 = -13.606/4 - (-13.606) = 10.204 \) eV，故碰撞後激發至 n=2，(A)對。碰撞後靜止，動能轉為激發能，故碰撞前總動能 20.408 eV，每個原子動能 10.204 eV，(B)錯。碰撞前後總動量為0，(C)錯。由 \( K = \frac{1}{2}mv^2 \) 得 \( v \approx 4 \times 10^4 \) m/s = 40 km/s > 30 km/s，(D)對。光子波長 \( \lambda = \frac{hc}{E} \approx 121.5 \) nm，紫外光，(E)錯。選(A)(D)。 報錯
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圖9a與9b所示的兩個圓筒A與B完全相同，A筒左端封閉，並配置無摩擦的活塞C；B筒兩端封閉，以裝有活門D的固定隔板分成兩室，兩筒與氣體接觸的各部分均為絕熱體。最初時，A筒內部與B筒左室都裝有壓力\(P_0\)、溫度\(T_0\)、體積\(V_0\)的相同理想氣體，活塞C在向左外力F作用下保持靜止，而B筒的活門D為關閉，右室為真空。當減小外力F使活塞C緩慢移動到A筒右端後停下時，A筒內的氣體因壓服作功溫度變為\(T_A\)；而打開活門D後，氣體在不作功下自由膨脹至充滿B筒，溫度變為\(T_B\)。若打開活門D的功可忽略，則下列關係哪些正確？
(A) \(T_0 > T_B\)
(B) \(T_0 = T_B\)
(C) \(T_0 > T_A\)
(D) \(T_A > T_B\)
(E) \(T_A = T_B\)
[題組:第19題到第21題] ◎2021年12月發射的James Webb太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於50K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST的位置靠近日一地系統的拉格朗日點\(L_2\)，此為日一地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖10所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在\(L_2\)點的小物體，受到日一地系統的重力，可與地球同步繞日一地系統的質心公轉。假設只考慮來自日、地的重力，日一地的距離近似為定值\(R\)，日、地的質量分別為\(M \cdot m\)，地心到\(L_2\)的距離為\(r\)，重力常數為\(G\)，日一地系統繞其質心\(C\)轉動的角速度為\(\omega\)。注意：只有日一地系統的質心\(C\)可視為靜止，日、地與\(L_2\)處的小物體均繞\(C\)以角速度\(\omega\)做圓周運動。
已知地心到\(C\)的距離為\(\frac{MR}{(M+m)}\)，則角速度率的平方\(\omega^2\)為下列何者？（單選）
(A) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{r^3}\)
(B) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{R^3}\)
(C) \(\omega^2 = G\frac{m}{r^3}\)
(D) \(\omega^2 = G\frac{m}{R^3}\)
(E) \(\omega^2 = G\frac{M}{r^3}\)
[題組:第19題到第21題] 承第19題，地心到 \( L_2 \) 的距離 r 滿足下列何者？（單選）
(A) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)
(B) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = R \omega^2 \)
(C) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = (R+r) \omega^2 \)
(D) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = r \omega^2 \)
(E) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)
