[題組:第20題到第21題] 請以光子動量p與波長的關係出發，就如同物質波的動量與波長的關係。試適當選用前述所提及的物理量符號 \((E, h, f, c)\)，表示光子動量p。（需有演算過程）（4分）
答案
112分科物理
112物理分科測驗–22
[題組:第22題到第23題] ◎某生自製水銀氣壓計來進行實驗。他將裝滿水銀的圓柱形平底長玻璃試管垂直倒立沒入水銀槽內，並以外力使開口端高出水銀槽液面 \( H \) 公分，開口端的玻璃厚度可忽略。當到達靜態平衡時，液體中同一水平高度上的各點壓力必相等，此時試管內水銀液面和水銀槽液面的高度差為 \( h \) 公分，如圖6所示。假設若發生 \( H > h \) 的情況時，試管內的水銀面上方始終為真空。已知1個標準大氣壓等於76公分水銀柱高，記為76cm-Hg。試依據上述資訊與圖6，回答以下問題。
若水銀槽上方的氣壓等於1個標準大氣壓，並施以外力使 \( H – h = 5 \) 且保持靜止，下列敘述哪些正確？（多選）（4分）
(A) \( H < 76 \)
(B) \( h = 76 \)
(C) \( H = 76 \)
(D) 當外力拉高試管使 \( H \) 從原本的初始值增加10時，則 \( h \) 也會同時增加10
(E) 當外力降低試管使 \( H \) 從原本的初始值減少10之後，此時 \( H = h \)
答案
112物理分科測驗–23
[題組:第22題到第23題] 今將水銀槽上方的外界空氣始終保持在1個標準大氣壓，初始時 \( H = 70 \)，接著改變外力上拉試管，使 \( H \) 增加為80。計算外力在上拉試管10cm的前後，水銀的位能變化為何？假設試管的截面積為5cm\(^2\)，試管的重量可忽略，水銀槽液面的高度變化可忽略，水銀密度為13.6g/cm\(^3\)，重力加速度為10m/s\(^2\)。(6分)
答案
初始 \( H = 70 \) cm，\( h = 76 \) cm。上拉後 \( H = 80 \) cm，\( h \) 仍為 76 cm。水銀柱長度增加 \( \Delta h = 6 \) cm。體積 \( V = A \times \Delta h = 5 \times 6 = 30 \) cm³。質量 \( m = V \times \rho = 30 \times 13.6 = 408 \) g = 0.408 kg。新增水銀質心高度約 73 cm = 0.73 m。位能變化 \( \Delta U = mgh = 0.408 \times 10 \times 0.73 \approx 2.98 \) J ≈ 3 J。答案：約增加 3 J 報錯
ChatGPT DeepSeek
112物理分科測驗–24
[題組:第24題到第26題] ◎圖7為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖7中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖8所示，每一磁區的均勻磁場量值為 \( B \)，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖7中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖9的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 \( r_0 \)。扇形內半徑為 \( r_i \)。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖8中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 \( R \)。依據以上資料，回答以下問題。
此機械作為電動汽車或飛機的馬達時，單一線圈內的電流與磁場之間的作用力可以推動磁鐵盤旋轉，帶動車輪或螺旋槳運轉。假設下磁鐵盤上方的單一線圈恰位於兩磁極之間，如圖10虛線扇形框所示，箭號為電流方向。圖10中的 \( \hat{r} \) 代表徑向（輻射向外）的單位向量。若此時該線圈受磁場作用的合力為 \( F \)，且磁鐵盤受 \( F \) 的作用由靜止開始轉動。則下列選項哪些正確？（多選）（4分）
(A) \( \overrightarrow{F} = 0 \)
(B) \( \overrightarrow{F} \) 平行於 \( \hat{r} \)
(C) \( \overrightarrow{F} \) 垂直於 \( \hat{r} \)
(D) 磁鐵盤作逆時針方向轉動
(E) 磁鐵盤作順時針方向轉動
答案
112物理分科測驗–25
[題組:第24題到第26題] 此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率ω旋轉，當t=0時，線圈涵蓋下磁鐵盤的N極及S極面積恰相等，如圖11虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量Φ隨時間t變化的關係圖最接近下列何者？（單選）（3分）
答案
112物理分科測驗–26
[題組:第24題到第26題] 承第25題，試選用適當的參數 \( \omega \cdot r_0 \cdot r_i \cdot B \cdot R \)與常數，來表示下列物理量。
(a)計算單一線圈磁通量最大值 \( \Phi_M \)為何？（2分）
(b)計算單一線圈感應電動勢的最大值 \( \epsilon_M \)為何？（3分）
(c)計算此單一線圈發電可達到最大功率 \( P_M \)為何？（3分）
答案
(a)最大磁通量發生在線圈全在N或S極時，面積 \( A = \frac{1}{8}\pi (r_0^2 - r_i^2) \)，\( \Phi_M = B A = \frac{B\pi}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(b)由法拉第定律 \( \epsilon = \frac{d\Phi}{dt} \)，最大值 \( \epsilon_M = \Phi_M \omega = \frac{B\pi\omega}{8}(r_0^2 - r_i^2) \)。
(c)最大功率 \( P_M = \frac{\epsilon_M^2}{R} = \frac{B^2\pi^2\omega^2}{64R}(r_0^2 - r_i^2)^2 \)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
