2024年聯合國大會宣布2025年為國際量子科學與科技年（IYQ），以紀念海森堡及薛丁格分別於1925年及1926年提出全新量子力學數學表述方式，並與1900年代初期歐洲科學家、如普朗克、愛因斯坦、波耳、德布羅意等，共同奠定第一次量子革命的基礎，建立量子科技的發展。下列有關量子力學發展的敘述何者正確？
(A) 普朗克提出量子論成功解釋氫原子光譜的性質
(B) 德布羅意提出物質波說明波與粒子的二象性，僅適合於解釋電子的性質
(C) 波耳提出的原子模型，引入量子化能階概念說明原子核的組成與核衰變性質
(D) 當電子束穿過雙狹縫，各電子射到屏幕上的位置，可用量子力學精準預測
(E) 量子力學理論成功地描述電子在原子中的空間分布狀態及量子化能量的特性
圖1甲、乙、丙、丁四條曲線為1莫耳氦氣分子在不同溫度下的分子運動速率分布圖，其中橫軸v為氣體分子的運動速率，縱軸$N(v)$為對應$v$之每單位速率的氣體分子數。下列選項何者正確？
(A)各曲線代表的氣體溫度高低依序為$丁\gt丙\gt乙\gt甲$
(B)各曲線代表的氣體平均動能大小依序為$甲\gt乙\gt丙\gt丁$
(C)各曲線下的面積大小依序為$甲\gt乙\gt丙\gt丁$
(D)各曲線代表的氣體方均根速率大小為$甲=乙=丙=丁$
(E)若改用1莫耳的氦氣在曲線乙的溫度來作圖，所得曲線與圖1中的曲線乙相同
1909年拉塞爾以α粒子對金箔作散射實驗而建立原子結構之基礎模型，下列對散射實驗結果的敘述，何者錯誤？
(A)以α粒子對金箔作散射實驗，是為了探究原子內部正電荷的分布是否均勻
(B)實驗結果發現大部分之α粒子可射穿金箔
(C)實驗結果發現有非常少數之α粒子被反彈回來
(D)實驗中出現反彈回來之α粒子可解釋為強作用對α粒子產生散射
(E)拉塞爾的散射實驗發現了原子核之存在
某生比較太陽系中行星與其最大衛星的資料，相關資料如表一，表中的衛星皆可視為繞其行星作等速圓周運動。
| 行星 | 行星質量 (kg) | 最大衛星 | 衛星質量 (kg) | 衛星繞行星週期 (day) | 衛星與行星平均距離 (km) |
| 地球 | \( 6.0 \times 10^{24} \) | 月球 | \( 7.4 \times 10^{22} \) | 約為28 | \( 3.6 \times 10^{5} \) |
| 土星 | ? | 泰坦衛星 | \( 1.3 \times 10^{23} \) | 約為14 | \( 1.2 \times 10^{6} \) |
試估算土星的質量約為多少 kg？
(A) \( 10^{23} \) (B) \( 10^{25} \) (C) \( 10^{27} \) (D) \( 10^{29} \) (E) \( 10^{31} \)
小角度的單擺擺動可視為簡諧運動。一個擺長0.20m的單擺作小角度的左右來回擺動，當擺鐘由左向右經過平衡位置時開始計時，經過1.5s後，下列關於單擺運動狀況的敘述何者正確？（取重力加速度為9.8m/s²）
(A)擺鐘向左運動且速率增加 (B)擺鐘向左運動且速率減少
(C)擺鐘向右運動且速率減少 (D)擺鐘向右運動且速率增加
(E)擺鐘向左作等速運動
質量720kg的無人駕駛實驗性電動車以20m/s等速度在斜面上前進。已知電動車以1200V的電池提供動力來源，且馬達的電能轉換作功的效率接近100%，在直線爬升過程中，除了須克服重力之外，仍須克服600N的空氣阻力，其他阻力則忽略不計。若電動車在斜面上前進120s，爬升的垂直高度為200m，則該電池必須提供約多少A的電流？（取重力加速度g=10m/s\(^2\)）
(A)5.0 (B)10 (C)15 (D)20 (E)25
電子與帶 +n 價的離子之質量分別為 m 與 M，各自在相同均勻磁場中作等速圓周運動，其角頻率分別為 \( \omega_m \) 與 \( \omega_M \)。試問其角頻率之比 \( \omega_m / \omega_M \) 為下列何者？
(A) \( \frac{m}{M} \) (B) \( \frac{m}{nM} \) (C) \( \frac{M}{nm} \) (D) \( \frac{nm}{M} \) (E) \( \frac{nM}{m} \)
智慧監控運送物體的機台，在置物載台底部裝設固定的方形金屬線圈，載台系統置於隨 +x 方向均勻變化的磁場 B 中，磁場 B 方向垂直射出紙面，而線圈平面垂直於磁場，示意結構如圖 3 所示。若金屬線圈的面積為 0.20cm\(^2\)，線圈的匝數為 1000，當載台在磁場中以固定速率 v 朝 +x 方向移動距離 \( \Delta x = 1.0 \, \text{m} \)，磁場強度變化量 \( |\Delta B| = 0.50 \, \text{T} \)，測量到線圈中感應電動勢量值為 1.0mV，則載台（線圈）的速率 v 為何？
(A) 0.10m/s (B) 1.0m/s (C) 10m/s (D) 100m/s (E) 1.0km/s
某生進行光的單狹縫繞射實驗時，分別以波長為λ與λ’的光，垂直入射在同一狹縫上，在狹縫與屏幕的位置均不變動下，觀察屏幕上產生的繞射圖形。若波長為λ的光所形成的第二暗紋中線與波長為λ’的光所形成的第三暗紋中線正好重合，則波長的比λ:λ’為何？
(A)2：1 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：3 (E)4：3
