〈自然指考分科〉彙整頁面 - 第 42 頁，總計 53 頁

110指考物理分科考科_20

悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術—RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。悠遊卡迴路中的感應電動勢和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 \(\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) 的關係為
\[ \varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
其中 \(N\) 為匝數，\(Q\) 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 \(8.00 \text{cm} \times 5.00 \text{cm} \cdot N = 4 \cdot Q = 40.0\)，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率
\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = B_0 \times 2\pi f \sin(2\pi ft) , B_0 = 5.00 \times 10^{-8} \text{T} \]
頻率 \(f = 13.56 \text{MHz}\)，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？

(A)0.680 V (B)1.20 V (C)2.73 V (D)3.64 V (E)4.52 V。

[單選題]

答案

略解：線圈面積 \( A = 0.08 \times 0.05 = 4.0\times10^{-3} \text{m}^2 \)。
磁通量變化率最大值 \( \left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot \left( \frac{\Delta B}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot B_0 \cdot 2\pi f \)。
感應電動勢最大值 \( \varepsilon_{\max} = Q N A B_0 \cdot 2\pi f \)。
代入：\( \varepsilon_{\max} = 40 \times 4 \times 4.0\times10^{-3} \times 5.00\times10^{-8} \times 2\pi \times 13.56\times10^6 \)。
計算得 \( \varepsilon_{\max} \approx 2.73 \text{V} \)。
答案：C 報錯
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110指考物理分科考科_21

一個檢流計G的內部電阻為 \(1.0 \text{k}\Omega\)，需要10μA的電流，才能使其獲得最大讀數（即滿刻度偏轉）。一個安培計由該檢流計及一個並聯的電阻 \(R_1\) 所構成，如圖11所示，當通過安培計的電流為10A時，會使檢流計讀數滿刻度。另以相同的檢流計及一個串聯的電阻 \(R_2\) 構成一個伏特計，如圖12所示，當伏特計兩端的電壓為10V時，會使檢流計讀數滿刻度。下列敘述哪些正確？

(A)檢流計得到滿刻度偏轉時，跨接於檢流計的電位差值為 1.0 mV
(B) \( R_1 \) 約為 1.0 mΩ
(C) \( R_1 \) 約為 10 mΩ
(D) \( R_2 \) 約為 1.0 MΩ
(E) \( R_2 \) 約為 1.0 kΩ。

[多選題]

答案

略解：(A) \( V_G = I_G R_G = 10\times10^{-6} \times 1.0\times10^3 = 0.01 \text{V} = 10 \text{mV} \)，故錯誤。
(B)(C) 安培計：並聯分流，\( I_G R_G = (I - I_G) R_1 \Rightarrow 10\times10^{-6} \times 1000 = (10 - 10\times10^{-6}) R_1 \Rightarrow R_1 \approx 10^{-3} \Omega = 1.0 \text{m}\Omega \)，故(B)正確(C)錯誤。
(D)(E) 伏特計：串聯分壓，\( I_G (R_G + R_2) = 10 \Rightarrow 10\times10^{-6} \times (1000 + R_2) = 10 \Rightarrow R_2 \approx 10^6 \Omega = 1.0 \text{M}\Omega \)，故(D)正確(E)錯誤。
答案：B, D 報錯
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110指考物理分科考科_22

質量為 \( m \) 的汽車在與水平面夾角為 \( \theta \) 的斜面跑道作半徑為 \( R \) 的圓周運動，其面對車頭直視時的示意圖如圖 13 所示。設重力加速度的量值為 \( g \)，下列敘述哪些正確？

(A)若夾角 \( \theta = 0 \)，無摩擦力則無法作圓周運動
(B)需摩擦力克服沿斜面的下滑力 \( mg\sin\theta \) 才可作圓周運動
(C)無摩擦力也可作圓周運動，此時斜面跑道對車的正向力為 \( mg\cos\theta \)
(D)無摩擦力也可作圓周運動，此時速率 \( v = \sqrt{Rg \tan\theta} \)
(E)沿斜面向下的摩擦力可增加作圓周運動的向心力。

[多選題]

答案

略解：(A)正確，\( \theta=0 \) 時，若無摩擦力，無水平力提供向心力。
(B)錯誤，鉛直方向力平衡，水平方向合力提供向心力，與下滑力無關。
(C)錯誤，無摩擦力時，鉛直方向 \( N\cos\theta = mg \Rightarrow N = \frac{mg}{\cos\theta} \)。
(D)正確，無摩擦力時，水平方向 \( N\sin\theta = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow \frac{mg}{\cos\theta} \sin\theta = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{Rg\tan\theta} \)。
(E)正確，摩擦力沿斜面向下時，其水平分量可增加向心力。
答案：A, D, E 報錯
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110指考物理分科考科_23

在「狹縫干涉和繞射」的實驗中，雙狹縫至屏幕的距離為 2.00 m。先以一未知波長的雷射光垂直入射一個狹縫間距為 100 μm 的雙狹縫做干涉實驗，測得屏幕上干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 1.95 cm，接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的縫寬時，僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變，測得單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶中的中央線與第二暗紋的距離為 13.0 cm，則下列敘述哪些正確？
(A)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶中的中央線到第三暗紋的距離為 2.60 cm
(B)雙狹縫干涉圖樣之中夾亮帶寬度為 1.30 cm
(C)單狹縫繞射圖樣之中夾亮帶寬度為 13.0 cm
(D)雷射光的波長為 450 nm
(E)單狹縫的縫寬為 20.0 μm。

[多選題]

答案

略解：雙狹縫第二暗紋位置 \( y_2 = \frac{3}{2} \frac{\lambda L}{d} = 1.95 \text{cm} \Rightarrow \frac{\lambda L}{d} = \frac{1.95 \times 2}{3} = 1.30 \text{cm} \)。
(A) 第三暗紋 \( y_3 = \frac{5}{2} \times 1.30 = 3.25 \text{cm} \)，錯誤。
(B) 中央亮帶寬度 \( \Delta y = \frac{\lambda L}{d} = 1.30 \text{cm} \)，正確。
(C) 單狹縫中央亮帶寬度 \( 2 \times 13.0 = 26.0 \text{cm} \)，錯誤。
(D) \( \frac{\lambda L}{d} = 1.30\times10^{-2} \Rightarrow \lambda = \frac{1.30\times10^{-2} \times 100\times10^{-6}}{2.00} = 6.5\times10^{-7} \text{m} = 650 \text{nm} \)，錯誤。
(E) 單狹縫第二暗紋 \( y_2' = \frac{2\lambda L}{b} = 13.0\times10^{-2} \Rightarrow b = \frac{2 \times 6.5\times10^{-7} \times 2.00}{13.0\times10^{-2}} = 2.0\times10^{-5} \text{m} = 20.0 \mu\text{m} \)，正確。
答案：B, E 報錯
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110指考物理分科考科_24

在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為 27 萬伏特、半徑為 15 cm 的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。已知金屬球表面的電場大於 \(3.0\times10^6 \text{V/m}\) 時，即會造成空氣游離而成電。下列敘述哪些正確？（庫侖常數 \( k = 9.0\times10^9 \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \)）
(A)學生手指接觸高電壓金屬球後，頭髮因帶同性電荷而互斥所以直豎
(B)將懸掛在質輕細繩下的不帶電金屬小球移近高電壓金屬球時，金屬小球會立即被排斥開
(C)電壓固定為 27 萬伏特時，金屬球的半徑必須不小於 9.0 cm，才不至於發生放電現象
(D)高電壓金屬球在該生接觸它之前的電量約為 \(3.0\times10^{-4} \text{C}\)
(E)高電壓金屬球上電荷透過接地之導體，在 5.0 ms 內全部轉移到地面期間之平均電流約為 0.90 mA。

[多選題]

答案

略解：(A)正確，接觸後頭髮帶同種電荷相斥。
(B)錯誤，不帶電小球會被感應吸引。
(C)正確，球體電場 \( E = \frac{kQ}{R^2} = \frac{V}{R} \)，令 \( E \lt 3.0\times10^6 \Rightarrow \frac{27\times10^4}{R} \lt 3.0\times10^6 \Rightarrow R \gt 9.0\times10^{-2} \text{m} = 9.0 \text{cm} \)。
(D)錯誤，\( V = \frac{kQ}{R} \Rightarrow Q = \frac{VR}{k} = \frac{27\times10^4 \times 0.15}{9.0\times10^9} = 4.5\times10^{-6} \text{C} \)。
(E)正確，平均電流 \( I = \frac{Q}{t} = \frac{4.5\times10^{-6}}{5.0\times10^{-3}} = 9.0\times10^{-4} \text{A} = 0.90 \text{mA} \)。
答案：A, C, E 報錯
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110指考物理分科考科_25

一、在「金屬的比熱」實驗單元中，有相同質量的兩個純金屬塊A和B，其上的標籤都已脫落在旁，標籤一：比熱0.39J/(g°C)，標籤二：比熱0.15J/(g°C)，因而進行實驗探討，以測定金屬塊的比熱，並貼上正確標籤。已知水的比熱為4.2J/(g°C)，量熱器質量為600g。經多次實驗平均後，得到的數據取兩位有效數字節錄如表1與表2。表1為熱水加到盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。表2為將金屬塊A投入盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。冷水的初始溫度為冷水加入量熱器內達到熱平衡後的溫度。

表1	質量(g)	初始溫度(°C)	熱平衡溫度(°C)
熱水	200	100	65
冷水	100	15	65

表2	質量(g)	初始溫度(°C)	熱平衡溫度(°C)
冷水	100	19	24
金屬塊A	100	100	24

1. 進行表1的測量時，先將冷水加入量熱器達到熱平衡後再加入熱水，而不是直接將熱水加入量熱器，說明此實驗步驟的目的為何？（2分）
2. 實驗時，金屬塊的體積相對於量熱器中的體積有哪些限制？簡單說明理由。（2分）
3. 根據實驗數據，計算金屬塊A的比熱（至兩位有效數字）。（3分）
4. 若另以電熱板對金屬塊B直接加熱，進行比熱測量實驗，實驗時以0.50A的電流、12V的電壓對金屬塊B加熱2.0分鐘，測得的實驗數據如表3，試判定金屬塊B的比熱，並計算電熱板提供的熱量被金屬塊B吸收的百分比。（3分）

表3	質量(g)	初始溫度(°C)	最終溫度(°C)
金屬塊B	100	22	58

[非選擇題]

答案

略解：1. 使量熱器與冷水先達熱平衡，可減少後續實驗中量熱器吸熱造成的誤差，並使系統初溫接近室溫，減少熱散失。
2. 金屬塊體積需小於水量，使其能完全沒入水中，確保熱交換完全。體積也不宜過大，避免水量相對過少導致溫度變化太大，增加誤差。
3. 由表1求量熱器比熱 \( s_c \)：
吸熱：量熱器 \( 600 \times s_c \times (65-15) \)，冷水 \( 100 \times 4.2 \times (65-15) \)。
放熱：熱水 \( 200 \times 4.2 \times (100-65) \)。
能量守恆：\( 600 s_c \times 50 + 100 \times 4.2 \times 50 = 200 \times 4.2 \times 35 \)
\( 30000 s_c + 21000 = 29400 \Rightarrow 30000 s_c = 8400 \Rightarrow s_c = 0.28 \text{J/g°C} \)。
由表2求 \( s_A \)：
吸熱：量熱器 \( 600 \times 0.28 \times (24-19) \)，冷水 \( 100 \times 4.2 \times (24-19) \)。
放熱：金屬A \( 100 \times s_A \times (100-24) \)。
\( 600 \times 0.28 \times 5 + 100 \times 4.2 \times 5 = 100 \times s_A \times 76 \)
\( 840 + 2100 = 7600 s_A \Rightarrow 2940 = 7600 s_A \Rightarrow s_A \approx 0.39 \text{J/g°C} \)。
4. 電能 \( E_{\text{電}} = IVt = 0.50 \times 12 \times (2.0 \times 60) = 720 \text{J} \)。
金屬B吸熱 \( Q_B = 100 \times s_B \times (58-22) = 3600 s_B \)。
由標籤知 \( s_B = 0.15 \text{J/g°C} \)，故 \( Q_B = 3600 \times 0.15 = 540 \text{J} \)。
吸收百分比 \( = \frac{540}{720} \times 100\% = 75\% \)。
答案：1. 減少熱損失誤差 2. 體積需小於水量，確保完全沒入 3. \( 0.39 \text{J/g°C} \) 4. \( 0.15 \text{J/g°C} \)，75% 報錯
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110指考物理分科考科_26

二、調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖14所示，圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為1.0kg的擺錘，兩短棒與中心轉軸按在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為45°時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為0.40m，重力加速度g=10m/s\(^2\)。

1. 當擺錘恰可觸及外殼而不對外殼施力時，計算此時中心轉軸的角速度。（4分）
2. 當中心轉軸以角速度6rad/s旋轉時，計算任一擺錘對外殼施加的正向力量值。（3分）
3. 若擺錘和外殼間的動摩擦係數μ=0.25，當中心轉軸的角速度維持6rad/s時，計算任一擺錘因摩擦而損耗的功率。（3分）

[非選擇題]

答案

略解：1. 擺錘恰觸外殼不受力時，張角 \( \theta = 45^\circ \)，半徑 \( r = 0.40 \text{m} \)。
受力分析：張力 \( T \)，重力 \( mg \)，向心力 \( m\omega^2 r \)。
\( T \cos\theta = mg \)，\( T \sin\theta = m\omega^2 r \)。
兩式相除得 \( \tan\theta = \frac{\omega^2 r}{g} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{g \tan\theta}{r}} = \sqrt{\frac{10 \times \tan 45^\circ}{0.40}} = \sqrt{25} = 5 \text{rad/s} \)。
2. 當 \( \omega = 6 \text{rad/s} \gt 5 \text{rad/s} \)，擺錘貼外殼，設正向力 \( N \)。
水平：\( T\sin\theta + N = m\omega^2 r \)
鉛直：\( T\cos\theta = mg \)
由鉛直式 \( T = \frac{mg}{\cos\theta} \)，代入水平式：
\( \frac{mg}{\cos\theta} \sin\theta + N = m\omega^2 r \Rightarrow mg\tan\theta + N = m\omega^2 r \)
\( N = m(\omega^2 r - g\tan\theta) = 1.0 \times (6^2 \times 0.40 - 10 \times 1) = 1.0 \times (14.4 - 10) = 4.4 \text{N} \)。
3. 動摩擦力 \( f_k = \mu N = 0.25 \times 4.4 = 1.1 \text{N} \)。
擺錘線速度 \( v = \omega r = 6 \times 0.40 = 2.4 \text{m/s} \)。
摩擦損耗功率 \( P = f_k v = 1.1 \times 2.4 = 2.64 \text{W} \)。
答案：1. \( 5 \text{rad/s} \) 2. \( 4.4 \text{N} \) 3. \( 2.64 \text{W} \) 報錯
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111物理分科測驗–01

下列何者等於1.0N的力？
(A)能使質量為1.0g之物體的加速度為1.0cm/s²的力
(B)能使質量為1.0kg之物體的加速度為9.8m/s²的力
(C)能使質量為1.0kg之物體的加速度為1.0m/s²的力
(D)質量為1.0g之物體所受的重力
(E)質量為1.0kg之物體所受的重力

[單選題]

答案

由牛頓第二定律 \( F = ma \)，1N = 1kg·m/s²，故選(C)。報錯
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111物理分科測驗–02

如圖1所示，質量m的甲球自高度H處，由靜止開始沿光滑軌道下滑至水平部分後，與質量亦為m的靜止乙球發生總動能守恆的一維碰撞。已知重力加速度為g，且取水平向右為正值速度的方向，則兩球碰撞後，甲球的速度v_1與乙球的速度v_2為下列何者？
(A) \( v_1 = v_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2gH} \)
(B) \( v_1 = -v_2 = -\frac{1}{2} \sqrt{2gH} \)
(C) \( v_1 = -v_2 = \sqrt{gH} \)
(D) \( v_1 = 0, v_2 = \sqrt{2gH} \)
(E) \( v_1 = 0, v_2 = \sqrt{gH} \)

[單選題]

答案

甲球下滑過程力學能守恆得碰撞前速度 \( v_0 = \sqrt{2gH} \)。質量相等物體彈性碰撞速度交換，故 \( v_1 = 0, v_2 = \sqrt{2gH} \)，選(D)。報錯
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111物理分科測驗–03

一部汽車以等速度10.0m/s沿水平車道前行，駕駛發現前方24.5m處的單車沿同一直線與方向前進，於是立刻煞車而以等加速度-a繼續前行。若單車一直以等速度3.00m/s前進，而兩車不會相撞，則a至少約需大於下列何者？注：在等速度運動的坐標系中，牛頓運動定律都能成立。
(A) \(\frac{(10.0)^2}{2 \times 24.5} m/s^2 = 2.04m/s^2\)
(B) \(\frac{[(10.0)^2 – (3.00)^2]}{2 \times 24.5} m/s^2 = 1.86m/s^2\)
(C) \(\frac{(10.0 – 3.00)^2}{2 \times 24.5} m/s^2 = 1.0m/s^2\)
(D) \(\frac{[(10.0)^2 – 2 \times 10.0 \times 3.00]}{2 \times 24.5} m/s^2 = 0.82m/s^2\)
(E) \(\frac{[(10.0)^2 – 2 \times 10.0 \times 3.00]}{24.5} m/s^2 = 1.64m/s^2\)

[單選題]

答案

以相對運動分析，初始相對速度 \( v_0 = 10.0 - 3.00 = 7.00 \) m/s，末相對速度 \( v = 0 \)，相對位移 \( s = 24.5 \) m，由 \( v^2 = v_0^2 + 2as \) 得 \( a = \frac{(7.00)^2}{2 \times 24.5} = 1.0 \) m/s²，選(C)。報錯
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