自然指考分科

進行焦耳實驗時，使兩個質量各為0.42kg的重錘落下1.0m，以帶動葉片旋轉，攪動容器內2.0L的水。已知水的比熱為4.2kJ/(kg·K)，水所散失的熱量可忽略，重力加速度 \( g = 10 m/s^2 \)，則攪動後水溫上升約為何？
(A) 0.0010K
(B) 0.010K
(C) 0.10K
(D) 1.0K
(E) 10K

一樂器上張緊的弦兩端固定，其基音頻率 \( f_o = 252 \) Hz。若在張力不變下，按住此弦的中點，則彈奏此弦時發出基音 \( f_o’ \) 為 \( f_o \) 的多少倍？
(A)0.25
(B)0.5
(C)1
(D)2
(E)4

一容器內的理想氣體，莫耳數為 \( n \)，內能為 \( U \)，密度為 \( \rho \)，壓力為 \( P \)，絕對溫度為 \( T \)，氣體分子的方均根速率為 \( v \)，理想氣體常數為 \( R \)。依據氣體動力論，在熱平衡狀態下，下列關係何者正確？
(A) \( U = nRT \)
(B) \( U = \frac{3Pv}{2} \)
(C) \( P = \frac{\rho v^2}{3} \)
(D) \( P = \frac{\rho v^2}{2} \)
(E) \( Pv = nRT \)

有一項理論認為所有比鐵重的元素都是超新星爆炸時形成的。已知 \( ^{235}U \) 和 \( ^{238}U \) 的半衰期分別為 0.704×10\(^9\) 年和 4.47×10\(^9\) 年，若地球上的鈾來自 5.94×10\(^9\) 年前的恆星爆炸，且爆炸時產生相同數量的 \( ^{235}U \) 和 \( ^{238}U \)，則目前地球上兩者的數量比 \( ^{235}U \) 約為下列何者？
(A) \( 2^{-9} \)
(B) \( 2^{-7} \)
(C) \( 2^{-5} \)
(D) \( 2^{-3} \)
(E) \( 2^{-1} \)

下列哪一現象，不能將光視為只是粒子或只是波，而必須根據光具有二象性才能解釋？
(A)一個氫原子躍遷發出的光向四周傳播時，另一氫原子可吸收此光的全部能量
(B)光在大氣中會折射而沿彎曲的路線前進，產生海市蜃樓的現象
(C)光通過狹縫後在遠處屏幕上可形成明暗相間的干涉條紋
(D)光沿着直線前進可穿過真空由太陽傳至地球
(E)光由空氣中入射到金屬表面後會被反射

在研究浮體時，同學推測圓柱浮體能否穩定維持直立，與密度有關。故決定先測量圓柱體的體積，而以同一根米尺對圓柱體的直徑與高度各測量4次，結果記錄於下表，最右3欄為計算機運算程式所給4次測量值的平均值、標準差平方與 \(\frac{1}{12}\)。

若以下各測量值指孤內士號後的數字代表組合不確定度，則下列敘述何者正確？
(A)直徑的測量值為（121.4±0.2）mm
(B)直徑的測量值為（121.4±0.5）mm
(C)高度的測量值為（100.60±0.39）mm
(D)高度的測量值為（100.60±0.26）mm
(E)圓柱體體積的組合不確定度等於高度與直徑兩者之組合不確定度的和