會考107數學

如圖(三)，五邊形 $ABCDE$中有一正三角形 $ACD$。若 $AB＝ DE$，$BC＝ AE$，$\angle E＝115^\circ$，則$\angle BAE$的度數為何？
(A) 115
(B) 120
(C) 125
(D) 130

圖(四)為 $O$、$A$、$B$、$C$四點在數線上的位置圖，其中 $O$為原點，且 $AC ＝ 1$， $OA ＝ OB$。若 $C$點所表示的數為 $x$，則 $B$點所表示的數與下列何者相等？
(A)$－（x＋1）$
(B)$－（x－1）$
(C) $x＋1$
(D) $x－1$

圖(五)的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節卡片並印刷，她再將卡片以每張 15元的價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 2成？
(A) 112
(B) 121
(C) 134
(D) 143

如圖(六)，$I$點為$\triangle ABC$的內心，$D$點在 $BC$上，且 $ID\perp BC$。若$\angle B＝44^\circ$，$\angle C＝56^\circ$，則$\angle AID$的度數為何？
(A) 174
(B) 176
(C) 178
(D) 180

圖(七)為一直角柱，其底面是三邊長為 5、12、13的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為圖(七)的直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？

如圖(八)，銳角三角形 $ABC$中， $BC\gt AB\gt AC$，甲、乙兩人想找一點 $P$，使得$\angle BPC$與$\angle A$互補，其作法分別如下：
(甲)以 $A$為圓心，$AC$長為半徑畫弧交 $AB$於 $P$點，則 $P$即為所求
(乙)作過 $B$點且與 $AB$垂直的直線 $L$，作過 $C$點且與 $AC$垂直的直線，交 $L$於 $P$點，則 $P$即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確

已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖(九)為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 $a$、$b$；甲班、乙班中小考成績超過 80分的學生人數分別為 $c$、$d$，則下列 $a$、$b$、$c$、$d$的大小關係，何者正確？
(A) $a\gt b$，$c\gt d$
(B) $a\gt b$，$c\lt d$
(C) $a\lt b$，$c\gt d$
(D) $a\lt b$，$c\lt d$

圖(十)的矩形 $ABCD$中，有一點 $E$在 $AD$上，今以 $BE$為摺線將 $A$點往右摺，如圖(十一)所示。再作過 $A$點且與 $CD$垂直的直線，交 $CD$於 $F$點，如圖(十二)所示。若 $AB＝6\sqrt{3}$， $BC＝13$，$\angle BEA＝60^\circ$，則圖(十二)中 $AF$的長度為何？
(A) 2
(B) 4
(C) $2\sqrt{3}$
(D) $4\sqrt{3}$