會考108數學

圖(十七)圓上\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四點，$ \widehat{AD}=180^\circ$，\(\widehat{AB}=\widehat{BD}\)、\(\widehat{BC}=\widehat{CD}\)，\(P\)在\(\widehat{AB}\)、\(Q\)在\(\widehat{BD}\)，\(\angle APQ=130^\circ\)，下列敘述何者正確?
(A)\(Q\)點在\(\widehat{BC}\)上，且\(\widehat{BQ}\gt\widehat{QC}\)
(B)\(Q\)點在\(\widehat{BC}\)上，且\(\widehat{BQ}\lt\widehat{QC}\)
(C)\(Q\)點在\(\widehat{CD}\)上，且\(\widehat{CQ}\gt\widehat{QD}\)
(D)\(Q\)點在\(\widehat{CD}\)上，且\(\widehat{CQ}\lt\widehat{QD}\)

圖(十八)在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{AB} \gt \overline{AC} \gt \overline{BC}$，且 $D$ 為 $\overline{BC}$ 上一點。今打算在 $\overline{AB}$ 上找一點 $P$，在 $\overline{AC}$ 上找一點 $Q$，使得 $\triangle APQ$ 與 $\triangle PDQ$ 全等。以下是甲、乙兩人作法：
（甲） 連接 $\overline{AD}$，作 $\overline{AD}$ 的中垂線交 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 於 $P$ 點、$Q$ 點，則 $P$、$Q$ 兩點即為所求。
（乙） 過 $D$ 作與 $\overline{AC}$ 平行的直線交 $\overline{AB}$ 於 $P$ 點；過 $D$ 作與 $\overline{AB}$ 平行的直線交 $\overline{AC}$ 於 $Q$ 點，則 $P$、$Q$ 兩點即為所求。
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確

圖(十九)拋物線頂點\(A(-3,0)\)，與\(y=2\)交於\(B\)、\(C\)，△\(ABC\)為正三角形，拋物線與y軸交點坐標為何?
(A)\((0,\frac{9}{2})\)
(B)\((0,\frac{27}{2})\)
(C)\((0,9)\)
(D)\((0,18)\)

防護率=\(\frac{SPF-1}{SPF}×100\%\)（\(SPF≥1\)）｡
(1)防護率90%的產品，\(SPF\)應標示為多少?
(2)圖(二十)文宣稱第二代防曬乳液\(SPF=50\)，防護率是第一代（\(SPF=25\)）的兩倍，是否合理?

在公園有兩座垂直於水平地 面且高度不一的圓柱，兩座 圓柱後面有一堵與地面互相 垂直的牆，且圓柱與牆的距 離皆為 120 公分。敏敏觀察 到高度 90 公分矮圓柱的影子 落在地面上，其影長為 60 公 分；而高圓柱的部分影子落 在牆上，如圖（二十一）所示。 已知落在地面上的影子皆與牆面互相垂直，並視太陽光為平 行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問 題：
(1)若敏敏的身高為 150 公分，且此刻她的影子完全落在地 面上，則影長為多少公分？
(2)若同一時間量得高圓柱落在牆上的影長為 150 公分，則高 圓柱的高度為多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解 題過程，並求出答案。