會考109數學

水平線\(L\)與二次函數\(y=a(x+7)^{2}-10\)交於\(A\)、\(C\)，與\(y\)軸交於\(B\)，\(\overline{AB}:\overline{BC}=5:1\)，\(\overline{AC}\)長為何?
(A)17
(B)19
(C)21
(D)24

圖(十三)直線\(L\)分割正九邊形，與\(\overline{AB}\)、\(\overline{EF}\)交於\(P\)、\(Q\)，\(\angle APQ\)外角75°，\(\angle PQE\)為何?
(A)75
(B)85
(C)95
(D)105

4片拼圖拼成一列長23公分，10片拼成一列長56公分，單片拼圖長度為何?
(A)5.5
(B)5.6
(C)5.75
(D)6.5

圖(十七)三角形\(ABC\)中，\(D\)、\(E\)三等分\(\overline{AB}\)，\(F\)是\(\overline{DE}\)中點｡沿平行\(\overline{BC}\)剪開得面積為\(\frac{1}{3}\triangle ABC\)的小三角形，\(P\)點位置?
(A)與\(D\)點重合
(B)與\(E\)點重合
(C)在\(\overline{DF}\)上，不與\(D\)、\(F\)重合
(D)在\(\overline{FE}\)上，不與\(F\)、\(E\)重合

圖（十八）為有春蛋糕店的價目表，阿凱原本拿 了 4 個蛋糕去結帳，結帳時發現該店正在舉辦優 惠活動，優惠方式為每買 5 個蛋糕，其中 1 個價 格最低的蛋糕免費，因此阿凱後來多買了 1 個黑 櫻桃蛋糕。若阿凱原本的結帳金額為 x 元，後來 的結帳金額為 y 元，則 x 與 y 的關係式不可能為 下列何者？
(A)\(y=x\)
(B)\(y=x+5\)
(C)\(y=x+10\)
(D)\(y=x+15\)

如圖（十九），銳角三角形 $\triangle ABC$ 中，$O$ 點為 $\overline{AB}$ 的中點。
甲、乙兩人想在 $\overline{AC}$ 上找一點 $P$，使得 $\triangle ABP$ 的外心為 $O$，他們的作法分別如下：
（甲） 過 $B$ 作與 $\overline{AC}$ 垂直的直線，交 $\overline{AC}$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求。
（乙） 以 $O$ 為圓心，$\overline{OA}$ 為半徑畫弧，交 $\overline{AC}$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確

預警三角標誌用於放置在道路上，告知後方來車前方有停車。如圖（二十），若設計一個類似此標誌的圖形，先使用反光材料設計一個物件，如圖（二十）所示，其中四邊形 $ABCD$ 為長方形，$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$ 分別為以 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$ 為直徑的半圓，且灰色部分為反光區域。
接著，將三個圓弧分別以 $O_1$、$O_2$、$O_3$ 為圓心作成，其中各半圓皆與長方形的長邊相切，且各半圓的圓心 $O_1$、$O_2$、$O_3$ 皆與平面的圓心重合，且各半圓皆與長方形的長邊相切，而下方的局部放大圖中，$\overline{AB}$、$\overline{EF}$ 皆為直徑。
(1)\(\angle AO_1F\)的度數為多少?
(2)根據圖（二十三）的組合方式，求出可看見的反光區域面積為多少？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，並求出答案。