會考111數學

根據圖(三)中兩人的對話紀錄，求出哥哥買遊戲機的預算為多少元？
(A) $3800$
(B) $4800$
(C) $5800$
(D) $6800$

如圖(四)，$AB$ 為圓 $O$ 的一弦，且 $C$ 點在 $AB$ 上。若 $AC= 6$，$BC= 2$，$AB$ 的弦心距為 $3$，則 $OC$ 的長度為何？
(A) $3$
(B) $4$
(C) $\sqrt{11}$
(D) $\sqrt{13}$

某國主計處調查 2017 年該國所有受僱員工的年薪資料，並公布調查結果如圖(五)的直方圖所示。已知總調查人數為 $750$ 萬人，根據圖中資訊計算，該國受僱員工年薪低於平均數的人數占總調查人數的百分率為下列何者？
(A) $6\%$
(B) $50\%$
(C) $68\%$
(D) $73\%$

如圖(六)，$\Delta ABC$ 中，$D$ 點在 $AB$ 上，$E$ 點在 $BC$ 上，$DE$ 為 $AB$ 的中垂線。若 $\angle B= \angle C$，且 $\angle EAC\gt 90^\circ$，則根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) $\angle 1= \angle 2$，$\angle1\lt \angle 3$
(B) $\angle 1= \angle 2$，$\angle1\gt \angle 3$
(C) $\angle 1 \neq \angle 2$，$\angle1\lt \angle 3$
(D) $\angle 1 \neq \angle 2$，$\angle1\gt \angle 3$

緩降機是火災發生時避難的逃生設備，圖(七)是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）。若某棟建築的每個樓層高度皆為 $3$ 公尺，則根據圖(七)的安裝方式在該建築八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為多少公尺？
(A) $21.7$
(B) $22.6$
(C) $24.7$
(D) $25.6$

某鞋店正舉辦開學特惠活動，圖(九)為活動說明。小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打 $8$ 折的折價券。若小徹計算後發現使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差 $50$ 元，則下列敘述何者正確？
(A)使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 $100$ 元
(B)使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 $250$ 元
(C)參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 $100$ 元
(D)參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 $250$ 元

如圖(十)，$\Delta ABC$ 的重心為 $G$，$BC$ 的中點為 $D$，今以 $G$ 為圓心，$GD$ 長為半徑畫一圓，且作 $A$ 點到圓 $G$ 的兩切線段 $AE$、$AF$，其中 $E$、$F$ 均為切點。根據圖中標示的角與角度，求 $\angle 1$ 與 $\angle 2$ 的度數和為多少？
(A) $30$
(B) $35$
(C) $40$
(D) $45$

圖(十一)為一張正三角形紙片 $ABC$，其中 $D$ 點在 $AB$ 上，$E$ 點在 $BC$ 上。今以 $DE$ 為摺線將 $B$ 點往右摺後，$BD$、$BE$ 分別與 $AC$ 相交於 $F$ 點、$G$ 點，如圖(十二)所示。若 $AD= 10$，$AF= 16$，$DF= 14$，$BF= 8$，則 $CG$ 的長度為多少？
(A) $7$
(B) $8$
(C) $9$
(D) $10$