〈會考113數學〉彙整頁面

若二元一次聯立方程式\(\begin{cases} 5x – 3y = 28 \\ y = -3x \end{cases}\)的解為\(\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}\)
則 \(a + b\) 之值為何？
(A) \(-28\)
(B) \(-14\)
(C) \(-4\)
(D) \(14\)

[單選]

答案

將\(y=-3x\)代入得\(5x-3(-3x)=28\)，\(5x+9x=28\)，\(14x=28\)，\(x=2\)，\(y=-6\)，\(a+b=2+(-6)=-4\)，故選(C)

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113會考數學考題_04

若想在圖（二）的方格紙上沿著格線畫出坐標平面的 \(x\) 軸、\(y\) 軸並標記原點，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的範圍內標出 \((5,3) \cdot (-4,-4) \cdot (-3,4) \cdot (3,-5)\) 四點？

[選擇題]

答案

選(D)

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113會考數學考題_05

阿賢利用便利貼拼成一個聖誕樹圖案，聖誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖（三）所示。若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此聖誕樹圖案由多少張便利貼拼成？
(A) 354
(B) 360
(C) 384
(D) 390

[選擇題]

答案

選(B)

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箱內有 50 顆白球和 10 顆紅球，小慧打算從箱內抽球 31 次，每次從箱內抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內。已知小慧在前 30 次抽球中共抽出紅球 4 次，若她第 31 次抽球時箱內的每顆球被抽出的機會相等，則這次她抽出紅球的機率為何？
(A) \(\frac{1}{5}\)
(B) \(\frac{1}{6}\)
(C) \(\frac{5}{12}\)
(D) \(\frac{3}{28}\)

[選擇題]

答案

前30次抽中4紅，紅球剩\(10-4=6\)個，白球仍50個，總球數\(50+6=56\)，機率=\(\frac{6}{56}=\frac{3}{28}\)，故選(D)

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113會考數學考題_07

圖（四）有 A、B 兩種圖案，其中 A 經過上下翻轉後與 B 相同，且圖案的外圍是正方形，圖（五）是將四個 A 圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖（六）是將兩個 A 圖與兩個 B 圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形。判斷圖（五）、圖（六）是否為線對稱圖形？
(A) 圖（五）、圖（六）皆是
(B) 圖（五）、圖（六）皆不是
(C) 圖（五）是，圖（六）不是
(D) 圖（五）不是，圖（六）是

[選擇題]

答案

選(D)

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113會考數學考題_08

若 \(a = 3.2 \times 10^{-5}\)，\(b = 7.5 \times 10^{-5}\)，\(c = 6.3 \times 10^{-6}\)，則 \(a\)、\(b\)、\(c\) 三數的大小關係為何？
(A) \(a \lt b \lt c\)
(B) \(a \lt c \lt b\)
(C) \(c \lt a \lt b\)
(D) \(c \lt b \lt a\)

[選擇題]

答案

\(c=6.3\times10^{-6}=0.63\times10^{-5}\)，比較得\(c\lt a\lt b\)，故選(C)

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113會考數學考題_09

[題組:第9題]癌症分期是為了區別患性腫瘤影響人體健康的程度，某國統計 2011 年確診四種癌症一到四期的患者在 3 年後存活的比率（3 年存活率），並依據癌症類別與不同分期將資料整理成圖（七）。
甲、乙兩人對該國 2011 年確診上述四種癌症的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的 3 年存活率皆高於 50%
（乙）在這四種癌症中，三期與四期的 3 年存活率相差最多的是胃癌
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
(A) 甲、乙皆正確
(B) 甲、乙皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確