會考數學

如圖(六)，$\triangle ABC$中，$\angle A = 58^\circ$，$DE$為$BC$之中垂線，且$BD$平分$\angle ADE$，則$\angle ABD$的度數為何？(A) $58^\circ$
(B) $59^\circ$
(C) $61^\circ$
(D) $62^\circ$

如圖(七)，圓$O$通過五邊形$OABCD$的四個頂點。若$\angle ABD = 150^\circ$，$\angle A = 65^\circ$，$\angle D = 60^\circ$，則$\overset{\frown}{BC}$的度數為何？
(A) $25^\circ$
(B) $40^\circ$
(C) $50^\circ$
(D) $55^\circ$

圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為$2$，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $2 – \sqrt{3}$
(D) $4 – 2\sqrt{3}$

圖(九)的矩形$ABCD$中，$E$點在$CD$上，且$AE \lt AC$。若$P$、$Q$兩點分別在$AD$、$AE$上，$AP : PD = 4 : 1$，$AQ : QE = 4 : 1$，直線$PQ$交$AC$於$R$點，且$Q$、$R$兩點到$CD$的距離分別為$q$、$r$，則下列關係何者正確？
(A) $q \lt r$，$QE = RC$
(B) $q \lt r$，$QE \lt RC$
(C) $q = r$，$QE = RC$
(D) $q = r$，$QE \lt RC$

如圖(十)，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高$20$公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高$30$公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為$12$公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為$2：1$。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？
(A) $4.5$
(B) $6$
(C) $8$
(D) $9$

表(一)為小潔打算在某電信公司購買一支MAT手機與搭配一個門號的兩種方案。此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費。若小潔每個月的通話費均為$x$元，$x$為$400$到$600$之間的整數，則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下，$x$至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？(A) $500$
(B) $516$
(C) $517$
(D) $600$

如圖(十一)，以矩形$ABCD$的$A$為圓心，$AD$長為半徑畫弧，交$AB$於$F$點；再以$C$為圓心，$CD$長為半徑畫弧，交$AB$於$E$點。若$AD=5$，$CD=\frac{17}{3}$，則$EF$的長度為何？(A) $2$
(B) $3$
(C) $\frac{2}{3}$
(D) $\frac{7}{3}$