會考數學

圖(十二)的矩形$ABCD$中，$E$為$AB$的中點，有一圓過$D$、$E$、$C$三點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心$O$，其作法如下：
（甲）作$\angle DEC$的角平分線$L$，作$DE$的中垂線，交$L$於$O$點，則$O$即為所求
（乙）連接$PC$、$QD$，兩線段交於一點$O$，則$O$即為所求對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確

如圖(十三)，正六邊形$ABCDEF$中，$P$、$Q$兩點分別為$\triangle ACF$、$\triangle CEF$的內心。若$AF=2$，則$PQ$的長度為何？(A) $1$
(B) $2$
(C) $2\sqrt{3} – 2$
(D) $4 – 2\sqrt{3}$

如圖(十四)，$OP$為一條拉直的細線，$A$、$B$兩點在$OP$上，且$OA : AP = 1: 3$，$OB : BP = 3 : 5$。若先固定$B$點，將$OB$摺向$BP$，使得$OB$重疊在$BP$上，如圖(十五)，再從圖(十五)的$A$點及與$A$點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？(A) $1：1：1$
(B) $1：1：2$
(C) $1：2：2$
(D) $1：2：5$

如圖(十六)，矩形$ABCD$中，$M$、$E$、$F$三點在$AD$上，$N$是矩形兩對角線的交點。若$AB=24$，$AD=32$，$MD=16$，$ED=8$，$FD=7$，則下列哪一條直線是$A$、$C$兩點的對稱軸？(A)直線$MN$
(B)直線$EN$
(C)直線$FN$
(D)直線$DN$