會考106數學

如圖（一），$\triangle ABC$中，$D$、$E$兩點分別在$AB$、$BC$上。若$AD：DB = CE：EB = 2：3$，則$\triangle DBE$與$\triangle ADC$的面積比為何？
(A) $3：5$
(B) $4：5$
(C) $9：10$
(D) $15：16$

已知坐標平面上有一長方形$ABCD$，其坐標分別為$A(0, 0)$、$B(2, 0)$、$C(2, 1)$、$D(0, 1)$。今固定$B$點並將此長方形依順時針方向旋轉，如圖（二）所示。若旋轉後$C$點的坐標為$(3, 0)$，則旋轉後$D$點的坐標為何？
(A) $(2, 2)$
(B) $(2, 3)$
(C) $(3, 3)$
(D) $(3, 2)$

圖（三）為平面上五條直線$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$、$L_5$相交的情形。根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確？
(A) $L_1$和$L_3$平行，$L_2$和$L_3$平行
(B) $L_1$和$L_3$平行，$L_2$和$L_3$不平行
(C) $L_1$和$L_3$不平行，$L_2$和$L_3$平行
(D) $L_1$和$L_3$不平行，$L_2$和$L_3$不平行

將圖（四）中五邊形紙片$ABCDE$的$A$點以$BE$為摺線往下摺，$A$點恰好落在$CD$上，如圖（五）所示。再分別以圖（五）的$AB$、$AE$為摺線，將$C$、$D$兩點往上摺，使得$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五點均在同一平面上，如圖（六）所示。若圖（四）中$\angle A = 124^\circ$，則圖（六）中$\angle CAD$的度數為何？(A) $56$
(B) $60$
(C) $62$
(D) $68$

如圖（七），$O$為銳角三角形$ABC$的外心，四邊形$OCDE$為正方形，其中$E$點在$\triangle ABC$的外部。判斷下列敘述何者正確？(A) $O$是$\triangle AEB$的外心，$O$是$\triangle AED$的外心
(B) $O$是$\triangle AEB$的外心，$O$不是$\triangle AED$的外心
(C) $O$不是$\triangle AEB$的外心，$O$是$\triangle AED$的外心
(D) $O$不是$\triangle AEB$的外心，$O$不是$\triangle AED$的外心

圖（八）為互相垂直的兩直線將四邊形$ABCD$分成四個區域的情形。若$\angle A = 100^\circ$，$\angle B = \angle D = 85^\circ$，$\angle C = 90^\circ$，則根據圖中標示的角，判斷下列$\angle1$、$\angle2$、$\angle3$的大小關係，何者正確？
(A) $\angle1 = \angle2 \gt \angle3$
(B) $\angle1 = \angle3 \gt \angle2$
(C) $\angle2 \gt \angle1 = \angle3$
(D) $\angle3 \gt \angle1 = \angle2$

圖（九）的數線上有$O$、$A$、$B$三點，其中$O$為原點，$A$點所表示的數為$10^6$。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近$B$點所表示的數？(A) $2\times10^6$
(B) $4\times10^6$
(C) $2\times10^7$
(D) $4\times10^8$