會考112數學

業者販售含咖啡因飲料時通常會以紅、黃、綠三色來標示每杯飲料的咖啡因含量，各顏色的意義如表(一)所示。
我國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過 $300$毫克，歐盟則建議一日不超過 $400$毫克。
表(二)為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標示，已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判斷一位成人一日喝 $2$杯該店中杯的美式咖啡，其咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議？
(A)符合我國也符合歐盟
(B)不符合我國也不符合歐盟
(C)符合我國，不符合歐盟
(D)不符合我國，符合歐盟

盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款。圖(四)、圖(五)分別為動物系列、汽車系列盒玩中所有可能出現的款式。已知小友喜歡圖(四)中的 A款、C款，喜歡圖(五)中的 B款，若他打算購買圖(四)的盒玩一盒，且他買到圖(四)中每款玩具的機會相等；他也打算購買圖(五)的盒玩一盒，且他買到圖(五)中每款玩具的機會相等，則他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的機率為何？
(A) $\dfrac{1}{15}$
(B) $\dfrac{1}{10}$
(C) $\dfrac{2}{11}$
(D) $\dfrac{3}{11}$

如圖(六)，直角柱 $ABCDEF$的底面為直角三角形。若 $\angle ABC= \angle DEF= 90^\circ$，$BC\gt AB\gt BE$，則連接 $AE$後，下列敘述何者正確？
(A) $\angle ACB \lt \angle FDE$，$\angle AEB \gt \angle ACB$
(B) $\angle ACB \lt \angle FDE$，$\angle AEB \lt \angle ACB$
(C) $\angle ACB \gt \angle FDE$，$\angle AEB \gt \angle ACB$
(D) $\angle ACB \gt \angle FDE$，$\angle AEB \lt \angle ACB$

坐標平面上有兩個二次函數的圖形，其頂點 $P$、$Q$皆在 $x$軸上，且有一水平線與兩圖形相交於 $A$、$B$、$C$、$D$四點，各點位置如圖(七)所示。若 $AB= 10$，$BC= 5$，$CD= 6$，則 $PQ$的長度為何？
(A) $7$
(B) $8$
(C) $9$
(D) $10$

圖(八)的方格紙中，每個方格的邊長為 $1$，$A$、$O$兩點皆在格線的交點上。今在此方格紙格線的交點上另外找兩點 $B$、$C$，使得 $\Delta ABC$的外心為 $O$，求 $BC$的長度為何？
(A) $4$
(B) $5$
(C) $\sqrt{10}$
(D) $\sqrt{20}$

樂樂停車場為 $24$小時營業，其收費方式如表(三)所示。已知阿虹某日 $10:00$進場停車，停了 $x$小時後離場，$x$為整數。若阿虹離場的時間介於當日的 $20:00\sim 24:00$間，則他此次停車的費用為多少元？
(A) $5x+ 30$
(B) $5x+ 50$
(C) $5x+ 150$
(D) $5x+ 200$

圖(九)為一圓形紙片，$A$、$B$、$C$為圓周上三點，其中 $AC$為直徑。今以 $AB$為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的 $AC$，而 $AB$上與 $AC$重疊的點為 $D$，如圖(十)所示。若 $\overset{\frown}{BC}= 35^\circ$，則 $\overset{\frown}{AD}$的度數為何？
(A) $105$
(B) $110$
(C) $120$
(D) $145$

如圖(十一)，$\Delta ABC$中，$D$點在 $BC$上，且 $BD$ 的中垂線與 $AB$相交於 $E$點，$CD$的中垂線與 $AC$相交於 $F$點。已知 $\Delta ABC$的三個內角皆不相等，根據圖(十一)中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) $\angle 1= \angle 3$，$\angle 2= \angle 4$
(B) $\angle 1= \angle 3$，$\angle 2 \neq \angle 4$
(C) $\angle 1 \neq \angle 3$，$\angle 2= \angle 4$
(D) $\angle 1 \neq \angle 3$，$\angle 2 \neq \angle 4$