會考數學

圖(八)的方格紙中，每個方格的邊長為 $1$，$A$、$O$兩點皆在格線的交點上。今在此方格紙格線的交點上另外找兩點 $B$、$C$，使得 $\Delta ABC$的外心為 $O$，求 $BC$的長度為何？
(A) $4$
(B) $5$
(C) $\sqrt{10}$
(D) $\sqrt{20}$

樂樂停車場為 $24$小時營業，其收費方式如表(三)所示。已知阿虹某日 $10:00$進場停車，停了 $x$小時後離場，$x$為整數。若阿虹離場的時間介於當日的 $20:00\sim 24:00$間，則他此次停車的費用為多少元？
(A) $5x+ 30$
(B) $5x+ 50$
(C) $5x+ 150$
(D) $5x+ 200$

圖(九)為一圓形紙片，$A$、$B$、$C$為圓周上三點，其中 $AC$為直徑。今以 $AB$為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的 $AC$，而 $AB$上與 $AC$重疊的點為 $D$，如圖(十)所示。若 $\overset{\frown}{BC}= 35^\circ$，則 $\overset{\frown}{AD}$的度數為何？
(A) $105$
(B) $110$
(C) $120$
(D) $145$

如圖(十一)，$\Delta ABC$中，$D$點在 $BC$上，且 $BD$ 的中垂線與 $AB$相交於 $E$點，$CD$的中垂線與 $AC$相交於 $F$點。已知 $\Delta ABC$的三個內角皆不相等，根據圖(十一)中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) $\angle 1= \angle 3$，$\angle 2= \angle 4$
(B) $\angle 1= \angle 3$，$\angle 2 \neq \angle 4$
(C) $\angle 1 \neq \angle 3$，$\angle 2= \angle 4$
(D) $\angle 1 \neq \angle 3$，$\angle 2 \neq \angle 4$

有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖(十二)所示。已知小維從西橋頭走了 $84$步，阿良從東橋頭走了 $60$步時，兩人在吊橋上的某點交會，且交會之後阿良再走 $70$步恰好走到西橋頭。若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會之後小維再走多少步會恰好走到東橋頭？
(A) $46$
(B) $50$
(C) $60$
(D) $72$

如圖(十三)，正方形 $ABCD$與 $\Delta EBC$中，$AD$分別與 $EB$、$EC$相交於 $F$點、$G$點。若 $\Delta EBG$的面積為 $6$，正方形 $ABCD$的面積為 $16$，則 $FG$與 $BC$的長度比為何？
(A) $3: 5$
(B) $3: 6$
(C) $3: 7$
(D) $3: 8$

如圖(十四)，矩形 $ABCD$中，$AB= 6$，$AD= 8$，且有一點 $P$從 $B$點沿著 $BD$往 $D$點移動。若過 $P$點作 $AB$的垂線交 $AB$於 $E$點，過 $P$點作 $AD$的垂線交 $AD$於 $F$點，則 $EF$的長度最小為多少？
(A) $\dfrac{15}{4}$
(B) $\dfrac{25}{4}$
(C) $5$
(D) $7$

[題組:第24題到第25題]
圖(十五)為某機構於 2020年繪製的四個國家 65歲以上人口占總人口百分比之折線圖，其中 2020年之後的數值為推估值。根據圖(十五)推測，下列哪一個國家從進入「高齡社會」到進入「超高齡社會」所花的時間最短？
(A)法國
(B)義大利
(C)美國
(D)韓國

A、B兩廠牌的疫苗皆進行實驗以計算其疫苗效力。兩廠牌的疫苗實驗人數皆為 30000人，各廠牌實驗人數中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰劑。經過一段時間後觀察得知，在 A廠牌的實驗中，施打疫苗後仍感染的人數為 50人，施打安慰劑後感染的人數為 500人。而疫苗效力的算式如下：
請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：
(1)根據實驗數據算出 A廠牌的疫苗效力為多少？
(2)若 B廠牌的實驗數據算出的疫苗效力高於 A廠牌，請詳細說明 B廠牌的實驗中施打疫苗後仍感染的人數，是否一定低於 A廠牌實驗中施打疫苗後仍感染的人數？