會考數學

如圖(十五)，坐標平面上，$A$、$B$兩點分別為圓 $P$與 $x$軸、$y$軸的交點，有一直線 $L$通過 $P$點且與 $AB$垂直，$C$點為 $L$與 $y$軸的交點。若 $A$、$B$、$C$的坐標分別為$（a, 0）$、 $（0, 4）$、$（0,－5）$，其中 $a\lt0$，則 $a$的值為何？
(A)$－2\sqrt{14}$
(B)$－2\sqrt{5}$
(C)$－8$
(D)$－7$

一個箱子內有 4顆相同的球，將 4顆球分別標示號碼 1、2、 3、4，今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式 抽取，並預計取球 10次，現已取了 8次，取出的結果如表 (二)所列：若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的 號碼即為得分，請回答下列問題：
(1)請求出第 1次至第 8次得分的平均數。
(2)承(1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2次，請判斷是否可能發生「這 10次得分的平均數不小於 2.2，且不大於 2.4」的情形？若有可能，請計算出發生此情形的機率，並完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明你的理由。

嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在 $5\times5$的方格棋盤上從 $A$點行走至 $B$點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 $R1$、$R2$、$R3$，其行經位置如圖(十六)與表(三)所示：
已知 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 $R1$、$R2$、$R3$這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。

如圖(一)，平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angle A=100^\circ\)｡若\(\angle ABD:\angle DBC=3:2\)，則\(\angle DBC\)的度數為何?
(A)32
(B)40
(C)48
(D)60

圖(二)數線上\(A\)、\(B\)、\(C\)三點表示數\(a\)、\(b\)、\(c\)，原點為\(O\)｡下列式子的值何者最大?
(A)\(|a|+|b|\)
(B)\(|a|+|c|\)
(C)\(|a-c|\)
(D)\(|b-c|\)