會考數學

四邊形 \(ABCD\) 中，\(E 、 F\) 兩點在 \(\overline{BC}\) 上，\(G\) 點在 \(\overline{AD}\) 上，各點位置如圖（十二）所示。連接 \(\overline{GE} 、 GF\) 後，根據圖（十二）中標示的角與角度，判斷下列關係何者正確？
(A) \(\angle 1 + \angle 2 \lt \angle 3 + \angle 4\)
(B) \(\angle 1 + \angle 2 \gt \angle 3 + \angle 4\)
(C) \(\angle 1 + \angle 4 \lt \angle 2 + \angle 3\)
(D) \(\angle 1 + \angle 4 \gt \angle 2 + \angle 3\)

如圖（十三），\(AC\)、\(BD\)皆為半圓，弧\(AC\)與弧\(BD\)相交於\(E\)點，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)在同一直線上，且\(B\)為\(AC\)的中點。若\(\overset{\frown}{CE} = 58^\circ\)，則\(\overset{\frown}{BE}\)的度數為何？
(A) 58
(B) 60
(C) 62
(D) 64

如圖（十四），\(\triangle ABC\)內部有一點\(D\)，且\(\triangle DAB\)、\(\triangle DBC\)、\(\triangle DCA\)的面積分別為5、4、3。若\(\triangle ABC\)的重心為\(G\)，則下列敘述何者正確？
(A) \(\triangle GBC\)與\(\triangle DBC\)的面積相同，且\(DG\)與\(BC\)平行
(B) \(\triangle GBC\)與\(\triangle DBC\)的面積相同，且\(DG\)與\(BC\)不平行
(C) \(\triangle GCA\)與\(\triangle DCA\)的面積相同，且\(DG\)與\(AC\)平行
(D) \(\triangle GCA\)與\(\triangle DCA\)的面積相同，且\(DG\)與\(AC\)不平行

如圖（十五），等腰梯形紙片\(ABCD\)中，\(AD // BC\)、\(AB = DC\)、\(\angle B = \angle C\)，且\(E\)點在\(BC\)上，\(DE // AB\)。今以\(DE\)為摺線將\(C\)點向左摺後，\(C\)點恰落在\(AB\)上，如圖（十六）所示。若\(CE = 2\)、\(DE = 4\)，則圖（十六）的\(BC\)與\(AC\)的長度比為何？
(A) 1：2
(B) 1：3
(C) 2：3
(D) 3：5

「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現飲食指南的方式，圖畫中各類食物區塊的面積比，表示一個人每日所應攝取各類食物的份量比。某研究機構對於一般人如何搭配「穀類」、「蛋白質」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標語」說明這四大類食物所應攝取份量的關係如圖(十七)，並繪製了「健康飲食餐盤」如圖(十八)。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：
(1) 請根據圖(十七)的「健康標語」，判斷一個人每日所應攝取的「水果」和「蛋白質」份量之間的大小關係。
(2) 將圖(十八)的「健康飲食餐盤」簡化為一個矩形，且其中四大類食物的區塊皆為矩形，如圖(十九)所示。若要符合圖(十七)的「健康標語」，在紙上畫出圖(十九)的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時為正整數？

某教室內的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖（二十）所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心。為了有效運用教室空間，老師考慮了圖（二十一）及圖（二十二）兩種拼接此款桌子的方式。這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進行拼接。A、B兩點為圖（二十一）中距離最遠的兩個桌角，C、D兩點為圖（二十二）中距離最遠的兩個桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交於G點，G為EF中點。請根據上述資訊及圖（二十一）、圖（二十二）中的標示回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：
(1) GF的長度為多少公分？
(2) 判斷CD與AB的長度何者較大？請說明理由。