會考數學

已知坐標平面上有兩直線相交於一點$(2, a)$，且兩直線的方程式分別為$2x + 3y = 7$、$3x – 2y = b$，其中$a$、$b$為兩數。求$a + b$之值為何？
(A) $1$
(B) $-1$
(C) $5$
(D) $-5$

阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有$5$節車廂，且阿信從任意一節車廂上車的機會相等，小怡從任意一節車廂上車的機會相等，則兩人從同一節車廂上車的機率為何？
(A) $\frac{1}{21}$
(B) $\frac{1}{5}$
(C) $\frac{1}{10}$
(D) $\frac{1}{25}$

平面上有$A$、$B$、$C$三點，其中$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。若分別以$A$、$B$、$C$為圓心，半徑長為$2$畫圓，畫出圓$A$、圓$B$、圓$C$，則下列敘述何者正確？
(A)圓$A$與圓$C$外切，圓$B$與圓$C$外切
(B)圓$A$與圓$C$外切，圓$B$與圓$C$外離
(C)圓$A$與圓$C$外離，圓$B$與圓$C$外切
(D)圓$A$與圓$C$外離，圓$B$與圓$C$外離

下列選項中所表示的數，哪一個與$252$的最大公因數為$42$？
(A) $2 \times 3 \times 5^2 \times 7^2$
(B) $2 \times 3^2 \times 5 \times 7^2$
(C) $2^2 \times 3 \times 5^2 \times 7$
(D) $2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

某高中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有$8$人，三年級的成員有$3$人。一、二年級的成員身高（單位：公分）如下：
$172$、$172$、$174$、$174$、$176$、$176$、$178$、$178$。
若隊中所有成員的平均身高為$178$公分，則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？
(A) $178$
(B) $181$
(C) $183$
(D) $186$

已知在卡樂芙超市內購物總金額超過$190$元時，購物總金額有打八折的優惠。安妮帶$200$元到卡樂芙超市買棒棒糖，若棒棒糖每根$9$元，則她最多可買多少根棒棒糖？
(A) $22$
(B) $23$
(C) $27$
(D) $28$

一元二次方程式$x^2 – 8x = 48$可表示成$(x – a)^2 = 48 + b$的形式，其中$a$、$b$為整數。求$a + b$之值為何？
(A) $20$
(B) $12$
(C) $-12$
(D) $-20$