會考數學

如圖(八)，銳角三角形 $ABC$中， $BC\gt AB\gt AC$，甲、乙兩人想找一點 $P$，使得$\angle BPC$與$\angle A$互補，其作法分別如下：
(甲)以 $A$為圓心，$AC$長為半徑畫弧交 $AB$於 $P$點，則 $P$即為所求
(乙)作過 $B$點且與 $AB$垂直的直線 $L$，作過 $C$點且與 $AC$垂直的直線，交 $L$於 $P$點，則 $P$即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確

已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖(九)為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 $a$、$b$；甲班、乙班中小考成績超過 80分的學生人數分別為 $c$、$d$，則下列 $a$、$b$、$c$、$d$的大小關係，何者正確？
(A) $a\gt b$，$c\gt d$
(B) $a\gt b$，$c\lt d$
(C) $a\lt b$，$c\gt d$
(D) $a\lt b$，$c\lt d$

圖(十)的矩形 $ABCD$中，有一點 $E$在 $AD$上，今以 $BE$為摺線將 $A$點往右摺，如圖(十一)所示。再作過 $A$點且與 $CD$垂直的直線，交 $CD$於 $F$點，如圖(十二)所示。若 $AB＝6\sqrt{3}$， $BC＝13$，$\angle BEA＝60^\circ$，則圖(十二)中 $AF$的長度為何？
(A) 2
(B) 4
(C) $2\sqrt{3}$
(D) $4\sqrt{3}$

如圖(十三)，兩圓外切於 $P$點，且通過 $P$點的公切線為 $L$。過 $P$點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為 $A$、$B$、$C$、$D$，其位置如圖(十三)所示。若 $AP＝10$， $CP＝9$，則下列角度關係何者正確？
(A) $\angle PBD\gt\angle PAC$
(B) $\angle PBD\lt\angle PAC$
(C) $\angle PBD\gt\angle PDB$
(D) $\angle PBD\lt\angle PDB$

如圖(十四)，$\triangle ABC$、$\triangle FGH$中，$D$、 $E$兩點分別在 $AB$、 $AC$上，$F$點在 $DE$上， $G$、 $H$兩點在 $BC$上，且 $DE// BC$， $FG// AB$， $FH// AC$。若 $BG： GH： HC＝4：6：5$，則 $\triangle ADE$與$\triangle FGH$的面積比為何？
(A) 2：1
(B) 3：2
(C) 5：2
(D) 9：4