已知坐標平面上有一直線 $L$，其方程式為 $y＋2＝0$，且 $L$與二次函數 $y＝3x^{2}＋a$的圖形相交於 $A$、$B$兩點；與二次函數 $y＝－2x^{2}＋b$的圖形相交於 $C$、$D$兩點，其中 $a$、$b$為整數。若 $AB＝2$， $CD＝4$，則 $a＋b$之值為何？
(A) 1
(B) 9
(C) 16
(D) 24
答案
會考107數學
107會考數學試題_22
如圖(十三)，兩圓外切於 $P$點，且通過 $P$點的公切線為 $L$。過 $P$點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為 $A$、$B$、$C$、$D$，其位置如圖(十三)所示。若 $AP＝10$， $CP＝9$，則下列角度關係何者正確？
(A) $\angle PBD\gt\angle PAC$
(B) $\angle PBD\lt\angle PAC$
(C) $\angle PBD\gt\angle PDB$
(D) $\angle PBD\lt\angle PDB$
答案
107會考數學試題_23
小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為 9：7：6。小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 6：3：4。已知小柔搾果汁時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？
(A)只使用蘋果
(B)只使用芭樂
(C)使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多
(D)使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多
答案
107會考數學試題_24
如圖(十四)，$\triangle ABC$、$\triangle FGH$中，$D$、 $E$兩點分別在 $AB$、 $AC$上，$F$點在 $DE$上， $G$、 $H$兩點在 $BC$上，且 $DE// BC$， $FG// AB$， $FH// AC$。若 $BG： GH： HC＝4：6：5$，則 $\triangle ADE$與$\triangle FGH$的面積比為何？
(A) 2：1
(B) 3：2
(C) 5：2
(D) 9：4
答案
107會考數學試題_25
某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同。阿郁原先想購買 3盒方形禮盒和 7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足 240元，如果改成購買 7盒方形禮盒和 3盒圓形禮盒，他身上的錢會剩下 240元。若阿郁最後購買 10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？
(A) 360
(B) 480
(C) 600
(D) 720
答案
107會考數學試題_26
如圖(十五)，坐標平面上，$A$、$B$兩點分別為圓 $P$與 $x$軸、$y$軸的交點，有一直線 $L$通過 $P$點且與 $AB$垂直，$C$點為 $L$與 $y$軸的交點。若 $A$、$B$、$C$的坐標分別為$（a, 0）$、 $（0, 4）$、$（0,－5）$，其中 $a\lt0$，則 $a$的值為何？
(A)$－2\sqrt{14}$
(B)$－2\sqrt{5}$
(C)$－8$
(D)$－7$
答案
107會考數學試題_27
一個箱子內有 4顆相同的球，將 4顆球分別標示號碼 1、2、 3、4，今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式 抽取，並預計取球 10次，現已取了 8次，取出的結果如表 (二)所列：
若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的 號碼即為得分，請回答下列問題：
(1)請求出第 1次至第 8次得分的平均數。
(2)承(1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2次，請判斷是否可能發生「這 10次得分的平均數不小於 2.2，且不大於 2.4」的情形？若有可能，請計算出發生此情形的機率，並完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明你的理由。
答案
107會考數學試題_28
嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在 $5\times5$的方格棋盤上從 $A$點行走至 $B$點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 $R1$、$R2$、$R3$，其行經位置如圖(十六)與表(三)所示：
已知 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 $R1$、$R2$、$R3$這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。
答案