〈波速計算〉彙整頁面

110指考物理分科考科_08

在聲速為350 m/s的環境中，進行音叉與氣柱的共鳴實驗。從零開始，逐漸增加氣柱長度，並將測得共鳴時的氣柱長度，依時間的先後順序編號為1、2、3、4，四次測得之共鳴氣柱長度對編號作圖，如圖3所示。實驗所用的音叉頻率，最接近多少Hz？
(A)350
(B)525
(C)700
(D)1050
(E)2000

[單選題]

答案

略解：圖中氣柱長約 8, 24, 40, 56 cm，為一端開口一端閉管。
相鄰共鳴長度差 \( \frac{\lambda}{2} = 24 - 8 = 16 \text{cm} \Rightarrow \lambda = 32 \text{cm} = 0.32 \text{m} \)。
\( f = \frac{v}{\lambda} = \frac{350}{0.32} = 1093.75 \text{Hz} \)，最接近 1050 Hz。
答案：D

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110指考物理分科考科_14

[題組:第14-15題]
地震預警是利用地震在地球內部傳播的 P 波與 S 波的速度差，透過偵測首先到達的 P 波來判斷地震規模，在振動強烈的 S 波到遠前的時間內發出預警，以利後續應變。回答第 14-15 題。
2021 年 2 月 7 日發生黃氏規模 6.1 的地震，許多民眾手機收到多次國家級警報。該地震震源在臺灣東部外海，深度約為 112 km。宜蘭市地震監測站（距震源直線距離約為 141 km）測得地動加速度對時間的關係，如圖 9 所示，圖中第 0 秒為地震起始時間。

若宜蘭市預警系統可在 P 波抵達後的 7 s 內就完成判斷並發出預警至各縣市，則對於距震源直線距離約 215 km 之苗栗市，可提供的應變時間約為幾秒？（假設 P 波與 S 波的波速固定，且都由震源直線傳播到地表上的各地點。）
(A) 7 (B) 14 (C) 26 (D) 33 (E) 37。

[題組題]

答案

略解：由圖9，P波約22秒抵宜蘭，S波約36秒抵宜蘭。
P波速 \( v_P \approx \frac{141}{22} \approx 6.4 \text{km/s} \)，S波速 \( v_S \approx \frac{141}{36} \approx 3.9 \text{km/s} \)。
苗栗距震源215 km，S波到達時間 \( t_S = \frac{215}{3.9} \approx 55 \text{s} \)。
P波到達宜蘭後7秒發出預警，此時地震已過 \( 22+7=29 \text{s} \)。
苗栗應變時間 \( 55 - 29 = 26 \text{s} \)。
答案：C

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110指考物理分科考科_17

在水波槽實驗中，水波槽被分為左邊的深水區和右邊的淺水區，兩區以線段 ab 為分界線，左端黑色長棒產生直線波向右傳遞，虛線表示其波前，箭頭表示波的行進方向，下列各圖何者正確？

[單選題]

答案

略解：深水區波速快，淺水區波速慢。波由深水入淺水，波速變慢，波長變短，折射偏向法線。
波前與進行方向垂直，且波前在界面處連續。
正確圖為(B)。
答案：B

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113物理分科測驗10

在某石灰岩洞中可聽到規律的滴水聲，其間隔固定為 3.0s，每滴水都恰落在半徑為 0.22m 的圓形水盆中央，激起一圈圈週期性漣漪向外傳播。若在第二滴水落入水面時，第一滴水激起的第一圈漣漪傳播到盆邊反射回來，在距盆邊 0.02m 處和第一滴水激起的第二圈漣漪相會，形成建設性干涉，則漣漪的頻率約是多少？
(A)1.5Hz (B)2.0Hz (C)2.5Hz (D)3.1Hz (E)5.0Hz

[單選題]

答案

第一漣漪反射後走 \(0.22 + 0.02 = 0.24 \text{m}\) 用時3s，波速 \(v = 0.08 \text{m/s}\)。建設性干涉時波程差為波長 \(\lambda = 0.04 \text{m}\)，故 \(f = \frac{v}{\lambda} = 2 \text{Hz}\)。故選(B)。答案：B

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105學測自然試題-06

某生體測拉緊的水平細繩上行進波的傳播，發現繩上相距 1.5 cm 的甲、乙兩點，其鉛直位移之和極為零，而甲點鉛直位移隨時間 t 的變化如圖 2 所示。試問下列何者可能是此繩波的波速？
(A) 12 cm/s (B) 7.5 cm/s (C) 5.0 cm/s (D) 4.5 cm/s (E) 3.0 cm/s

[單選題]

答案

甲、乙兩點位移和為零，相距半波長的奇數倍，最小距離為半波長 \( \frac{\lambda}{2} = 1.5 \) cm，故 \( \lambda = 3.0 \) cm。由圖2，週期 \( T = 0.4 \) s。波速 \( v = \frac{\lambda}{T} = \frac{3.0}{0.4} = 7.5 \) cm/s。答案：(B)

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107學測自然試題-14

李同學每隔相同的時距，以鉛筆筆尖輕點水波槽水面，水面產生圓形波向外傳播，經投射在屏幕上可看到明暗相間的水波影像。若筆尖以每秒 3 次輕觸水面，量測到經過 5.0 秒的時距，水波影像沿半徑向外的位移為 30 公分，而投射裝置的放大率經實測約為 2 倍，則鉛筆筆尖所產生週期圓形波在水波槽中的實際波長為若干公分？
(A) 1.0
(B) 2.0
(C) 6.0
(D) 9.0
(E) 12

[單選題]

答案

頻率 f=3 Hz，5秒內波傳遞實際距離 = 30 cm / 2 = 15 cm，波速 v = 15 cm / 5 s = 3 cm/s，波長 λ = v/f = 3/3 = 1.0 cm。故選 (A)。

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113學測自然試題-31

地震預警是利用地震資訊的快速發布，讓地震波尚未到達的地區能即時因應。假設從地震發生到市民收到中央氣象署預警通知所需時間為 10 秒，P 波的速率為每秒 5 公里，S 波的速率為每秒 3 公里。假設震波速率不變，某地震發生後，若臺北測站測得的 P 波比 S 波早到 20 秒，則臺北市民在這地震的 S 波到達前，有多少秒可做緊急應變？
(A) 30 (B) 35 (C) 40 (D) 45 (E) 50

[單選題]

答案

(B) 設震源距臺北D公里，P波到達時間T\(_P\)=D/5，S波到達時間T\(_S\)=D/3。T\(_S\)-T\(_P\)=D/3-D/5=2D/15=20秒，得D=150公里。S波到達時間T\(_S\)=150/3=50秒。預警時間= S波到達時間 - 預警發布時間 = 50 - (T\(_P\)+10) = 50 - (30+10) = 10秒？重新計算：P波到達時間=150/5=30秒，預警發布時間=30+10=40秒，S波到達時間=50秒，應變時間=50-40=10秒。但選項無10秒，檢查題意：應變時間應為S波到達前的時間，即50-15=35秒？題目可能指從收到預警到S波到達的時間。P波到後20秒S波到，預警需10秒處理，故應變時間=20-10=10秒。但選項無10，可能理解有誤。

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