一艘探勘潛艇失去推進動力，只能利用進水、排水以控制潛艇的下潛或上浮。在上浮過程中，為了避免上升速度過快，導致人體難以承受壓力驟變，工作人員於是進行潛艇減速。已知該水域水體靜止，且潛艇在進水或排水後的總質量皆可視為m，所受浮力的量值為\(F_B\)，垂直阻力的量值為\(F_R\)，而重力加速度的量值為g，則在潛艇沿垂直方向減速上升的過程中，下列關係何者正確？
(A) \(F_B + F_R = mg\)
(B) \(F_B – F_R = mg\)
(C) \(F_B – F_R < mg\)
(D) \(F_B + F_R < mg\)
(E) \(F_B – F_R > mg\)
牛頓第二定律
107學測自然試題-55
55-56為題組
圖 17 為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為 \( M \) 的物體經由力帶數為 \( k \) 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為 \( d_0 \)。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量 \( M \) 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間 \( t = 0 \) 時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為 \( M \) 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖 18 所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答 55-56 題。
直立靜止的智慧手機可用來測量重力加速度。如果質量為 \( M \) 的物體維持靜止時，手機內加速度感測器的上下兩彈簧的長度分別為 \( d_1 \) 與 \( d_2 \) 且 \( d_1 \neq d_2 \)，則該處的重力加速度，其量值為下列何者？
(A) \( 2(d_1 – d_2)M/k \) (B) \( (d_1 – d_2)M/k \) (C) \( (d_1 – d_2)k/(2M) \) (D) \( (d_1 – d_2)k/M \) (E) \( 2kM/(d_1 – d_2) \)
答案
110學測自然試卷_58
58-59 為題組
質量 \( m \) 的物體在空氣中鉛直落下時，因受到向上阻力 \( f \)，其運動方程式為
\[ ma = mg – f \]，式中 \( a \) 為物體下落的加速度，\( g \) 為重力加速度。已知阻力 \( f = kv^2 \)，其中 \( v \) 為物體速率，常數 \( k \) 則視物體實際受到阻力的截面積而定；截面積越大則 \( k \) 越大。當速率 \( v \) 增大時，\( f \) 也會增大，直到 \( f = mg \) 時，\( a \) 就等於零，物體開始以等速率 \( v_1 \) 下降，此 \( v_1 \) 稱為終端速率。依據上述回答58-59題。
58. 一跳傘者背負降落傘，以初速率 \( v_0 \) 從靜止的熱氣球上鉛直跳下，在打開降落傘之前達到終端速率 \( v_1 \)，然後打開降落傘，降落傘張開後使截面積增大，在落地前達到另一終端速率 \( v_2 \)。下列關係式何者正確？
(A) \( v_0 > v_1 \) (B) \( v_1 > v_2 \) (C) \( v_0 > v_2 \) (D) \( v_2 > v_1 \) (E) \( v_2 = v_1 \)
110學測自然試卷_60
60-61 為題組
如圖16所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 \( M_1 \) 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 \( M_2 \)、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動，受到的動摩擦力量值固定為 \( f \)，重力加速度量值為 \( g \)，且繩上各點的張力短沿著繩子方向作用，量值均為 \( T \)。依據上述回答60-61題。
60. 令 \( a_1 \) 與 \( a_2 \) 分別代表木塊與吊桶之加速度量值。在木塊滑動後，下列等式哪些正確？
（應選2項）
(A) \( a_2 = g \) (B) \( a_2 = \frac{M_2g}{M_1 + M_2} \) (C) \( a_2 = \frac{M_2g – T}{M_2} \) (D) \( a_1 = \frac{M_2g – f}{M_1} \) (E) \( a_1 = \frac{M_2g – f}{M_1 + M_2} \)
答案
111學測自然科試題_60
題組(58-60題)靜態模式時，線圈電流$I$與磁鐵之間的作用力量值為$F_B=f_B I$。由於缺乏檢測$f_B$的設備，無法從靜態模式求得待測物的質量$M$。但可知，當線圈相對於磁鐵移動的速度為$v$時，線圈的感應電動勢（電壓）為$V=f_B v$，動態模式與靜態模式的$f_B$相同，示意如圖27。分析線圈速度$v$，以及對應的電壓表讀數$V$，其數據如表5，並繪製感應電壓對線圈速度（$V-v$）的關係圖，如圖28所示，藉以推算$f_B$值。當天平達靜態平衡時，線圈電流為$I=40mA$，試以$kg$為單位，計算待測物的質量，須寫出計算步驟，並四捨五入至小數第1位。（已知重力加速度量值$g=9.8m/s^2$）
答案
113學測自然試題-27
【第26-27題組】汽車的安全系統判斷車身受到撞擊而急遽減速時，裝在方向盤裡的安全氣囊即會充氣彈出。質量為 50 kg 的駕駛人在國道開車，以 108 km/h（即 30 m/s）的速度向東前進。假設該車在發生正面撞擊的瞬間，安全帶與車體支撐立即開始施予駕駛人一個固定的水平力，而方向盤的轉軸也立即收縮，致使方向盤向前水平移動，安全氣囊也開始充氣。若駕駛人接觸到氣囊時，其速度為 54 km/h 向東，而安全氣囊充氣恰達飽和壓力的一半，則駕駛人受到的水平定力約為多少？
(A) 150000 N (B) 25000 N (C) 8880 N
(D) 1000 N (E) 250 N
答案