二項式定理

設 \((1 + \sqrt{2})^6 = a + b\sqrt{2}\),其中 \(a, b\) 為整數。請問 \(b\) 等於下列哪一個選項？
(1) \( C_0^6 + 2C_2^6 + 2^2 C_4^6 + 2^3 C_6^6 \)
(2) \( C_1^6 + 2C_3^6 + 2^2 C_5^6 \)
(3) \( C_0^6 + 2C_1^6 + 2^2 C_2^6 + 2^3 C_3^6 + 2^4 C_4^6 + 2^5 C_5^6 + 2^6 C_6^6 \)
(4) \( 2C_1^6 + 2^2 C_3^6 + 2^3 C_5^6 \)
(5) \( C_0^6 + 2^2 C_2^6 + 2^4 C_4^6 + 2^6 C_6^6 \)