〈光學原理〉彙整頁面

110指考物理分科考科_13

兩個點光源 \( S_1 \)、\( S_2 \) 間的距離為 24 cm，使用焦距為 9 cm 的薄透鏡 L，垂直放置於兩點光源 \( S_1 \)、\( S_2 \) 的連線上並調整位置，如圖 8 所示，使兩個點光源成像於同一位置，則兩點光源到透鏡的距離比為何？

(A) 3：4 (B) 3：8 (C) 2：3 (D) 1：2 (E) 1：3。

答案

略解：設 \( S_1 \)、\( S_2 \) 到透鏡距離為 \( p \)、\( 24-p \)，成像於同一位置，則一為實像，一為虛像。
薄透鏡公式 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \)。
對 \( S_1 \)：\( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{9} \)。
對 \( S_2 \)：\( \frac{1}{24-p} - \frac{1}{q} = \frac{1}{9} \)（虛像，q 取負）。
相加得 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{24-p} = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{24}{p(24-p)} = \frac{2}{9} \Rightarrow p(24-p)=108 \)。
解 \( p^2 - 24p + 108 = 0 \Rightarrow (p-6)(p-18)=0 \Rightarrow p=6 \) 或 18。
距離比 6:18 = 1:3。
答案：E 報錯
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110指考物理分科考科_17

在水波槽實驗中，水波槽被分為左邊的深水區和右邊的淺水區，兩區以線段 ab 為分界線，左端黑色長棒產生直線波向右傳遞，虛線表示其波前，箭頭表示波的行進方向，下列各圖何者正確？

答案

略解：深水區波速快，淺水區波速慢。波由深水入淺水，波速變慢，波長變短，折射偏向法線。
波前與進行方向垂直，且波前在界面處連續。
正確圖為(B)。
答案：B 報錯
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111物理分科測驗–10

如圖 3a 所示，在失重的太空站上，水滴（折射率 \( n’ = \frac{4}{3} \) ）與空氣泡（折射率 \( n = 1 \) ）可形成同心的圓球透鏡。當平行於光軸 OA 的近軸光線，由空氣入射通過半徑為 R 的實心水球後，會通過焦點 \( F, OF = 2R \)，如圖 3b 所示；反之，平行的近軸光線由水中入射通過半徑為 R 的空氣泡後，會發散而使光線在向後延伸後通過 \( F’, OF’ = \frac{3R}{2} \)，如圖 3c。因此有空氣泡的水球，就類似於豎立於 O，外圈為會聚、內圈為發散的薄透鏡。若如圖 3a，一物體在有氣泡的水球左側遠處，發出近軸的光，則人眼在圖 3a 右側遠處沿著光軸望向此有氣泡的水球時，所看到該物體的像為下列何者？注意：即使氣泡球換為不透明的圓球，外圈的水球還是能夠完整成像的。
(A)只有正立虛像
(B)只有倒立虛像
(C)只有正立實像
(D)只有倒立實像
(E)既有正立虛像，也有倒立實像

答案

外圈水球為凸透鏡，遠處物體成像為倒立縮小實像。內圈空氣泡為凹透鏡，遠處物體成像為正立縮小虛像。故同時存在正立虛像與倒立實像，選(E)。報錯
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112物理分科測驗–07

在光電效應實驗中，若入射光頻率固定，僅增加光的強度，而其餘條件不變，則增加的是下列光子的哪個物理量？
(A) 單一光子的能量
(B) 單位時間入射的光子總數
(C) 單一光子的動量
(D) 光子速度
(E) 光子質量

答案

頻率固定則單一光子能量 \( E = hf \) 不變，(A)錯。光強度增加表示單位時間內光子數增加，(B)對。動量 \( p = \frac{h}{\lambda} \)，波長不變故動量不變，(C)錯。真空中光速不變，(D)錯。光子靜質量為0，(E)錯。選(B)。報錯
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112物理分科測驗–18

據新聞報導：在烈日下，置於汽車內的塑膠瓶裝滿水如同凸透鏡，能夠會聚光線而引起火災。同學們為探討此現象，假設塑膠瓶為瓶壁很薄可以忽略的圓柱形，橫截面如圖5所示，其中O為圓心，F為焦點。陽光可視為平行光射入水中，其中一條光線從空氣（a）射入水（w）中時，入射角為\(\theta_a\)，折射角為\(\theta_w\)。表2所示為同學們約定的光波性質符號。

光波性質	週期	波速	波長
空氣（a）	\(T_a\)	\(v_a\)	\(\lambda_a\)
水（w）	\(T_w\)	\(v_w\)	\(\lambda_w\)

下列關於光波性質的關係，哪些正確？
(A) \(T_a > T_w\)
(B) \(T_a = T_w\)
(C) \(v_a \cos \theta_a = v_w \cos \theta_w\)
(D) \(v_a \sin \theta_a = v_w \sin \theta_w\)
(E) \(\lambda_a \sin \theta_a = \lambda_w \sin \theta_w\)

答案

頻率不變，故週期不變，(A)錯(B)對。由斯乃耳定律 \( n_a \sin\theta_a = n_w \sin\theta_w \)，\( n = \frac{c}{v} \)，得 \( \frac{\sin\theta_a}{v_a} = \frac{\sin\theta_w}{v_w} \Rightarrow v_a \sin\theta_w = v_w \sin\theta_a \)，(C)錯(D)對。\( v = f\lambda \)，\( f \) 相同，得 \( \lambda_a \sin\theta_w = \lambda_w \sin\theta_a \)，(E)錯。選(B)(D)。報錯
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113物理分科測驗02

下列有關光的性質與現象的敘述何者正確？
(A)不同波長的光在真空中的頻率相同
(B)單色光由空氣進入玻璃中時，其波長會變短
(C)日光下肥皂泡表面呈現的七彩現象，主要是因光的折射所產生
(D)雨後的天空有時會出現彩虹，主要是因陽光經過大氣，產生繞射所導致
(E)光的波粒二象性是指光同時具有由牛頓提出光是微粒所組成的粒子性質，以及由楊氏雙狹縫干涉實驗所證實的波動性質

答案

(A)錯：真空中光速相同，波長不同則頻率不同。
(B)對：進入玻璃波速變慢，頻率不變，故波長變短。
(C)錯：肥皂泡色彩為薄膜干涉。
(D)錯：彩虹主要因折射與色散。
(E)錯：波粒二象性指光具波動性（如干涉）與粒子性（如光電效應）。故選(B)。答案：B 報錯
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114物理分科測驗10

某生進行光的單狹縫繞射實驗時，分別以波長為λ與λ’的光，垂直入射在同一狹縫上，在狹縫與屏幕的位置均不變動下，觀察屏幕上產生的繞射圖形。若波長為λ的光所形成的第二暗紋中線與波長為λ’的光所形成的第三暗紋中線正好重合，則波長的比λ:λ’為何？
(A)2：1 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：3 (E)4：3

答案

暗紋位置 \( y = n \frac{L \lambda}{d} \)，由 \( 2 \frac{L \lambda}{d} = 3 \frac{L \lambda'}{d} \) 得 \( \lambda : \lambda' = 3 : 2 \)。
答案：B 報錯
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114物理分科測驗24

[題組:第24-26題]
◎在半導體製程中需要有曝光機（光源），將光罩上的線路圖形縮小投影成像到晶圓上。已知常用的光源波長有紫外光（UV）436nm、365nm，深紫外光（DUV）248nm、193nm及極紫外光（EUV）13.5nm。某半導體公司在研發半導體製程中，曾在晶圓與光源間注入純水，利用波長193nm曝光機在晶圓上製得比使用乾式157nm曝光機更小的線路線寬。
光在單位面積單位時間內通過的能量值稱為光的強度。光在水中傳播時，其強度I會隨傳播距離z的增加而衰減，關係式為 \( I = I_0 e^{-\alpha z} \)，其中α為衰減係數、\( I_0 \)為起始強度、e為自然常數（近似值2.7，其倒數 \( e^{-1} \approx 0.37 \)）。圖10是水的吸收光譜，橫軸為光源的原始波長，縱軸為光在水中的衰減係數。圖10中橫軸與縱軸為對數坐標，坐標軸上刻度的位置是由坐標軸刻度數值取以10為底的對數值而決定。