動量守恆

有兩顆大小相同的小球，各以長度為L、質量可忽略不計的擺錘掛在天花板同一點，左邊小球的質量為 \( 2m \)，右邊小球的質量為 \( 3m \)。某生拉起兩小球至高度分別為 \( h_L \) 和 \( h_R \)，將小球由靜止釋放，讓小球擺向中間，使兩小球恰在最低點時發生正向彈性碰撞，如圖2所示。碰撞後，若左邊的小球擺回到最高點的高度仍然為 \( h_L \)，則 \( h_L : h_R \) 為何？
(A)9:4
(B)3:2
(C)1:1
(D)2:3
(E)4:9

如圖1所示，質量m的甲球自高度H處，由靜止開始沿光滑軌道下滑至水平部分後，與質量亦為m的靜止乙球發生總動能守恆的一維碰撞。已知重力加速度為g，且取水平向右為正值速度的方向，則兩球碰撞後，甲球的速度v_1與乙球的速度v_2為下列何者？
(A) \( v_1 = v_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2gH} \)
(B) \( v_1 = -v_2 = -\frac{1}{2} \sqrt{2gH} \)
(C) \( v_1 = -v_2 = \sqrt{gH} \)
(D) \( v_1 = 0, v_2 = \sqrt{2gH} \)
(E) \( v_1 = 0, v_2 = \sqrt{gH} \)

在新款車的碰撞安全測試中，一輛質量為 2000kg 的汽車，以等速度 72km/h（20m/s）在水平地面上直線前進，和質量為 1000kg 的靜止箱形障礙物發生一維非彈性正向碰撞。碰撞後箱形障礙物被向前彈開，汽車車頭內凹但仍持續向前行進。假設空氣阻力與地面摩擦力可忽略。在此碰撞過程中，速度感測器測得碰撞開始後汽車速率與時間的關係如圖 6 所示。將開始碰撞的時間記為 0.0 秒，則下列敘述哪些正確？
(A)在 0.5 秒後，汽車與障礙物分離
(B)在 0.5 秒後，汽車動能減少一半
(C)在 0.5 秒後，障礙物速率為 20m/s
(D)在 0.5 秒內，汽車平均加速度量值為 10m/s\(^2\)
(E)在 0.5 秒後，汽車與障礙物的總動能減少 \(1 \times 10^5\) J

如圖4所示，質量為2m之木塊甲放在光滑水平面上，其上置放質量為m之木塊乙，兩木塊間接觸面並非光滑。當時間t=0時，地面靜止觀察者測得木塊甲與乙的速度方向皆向右，量值分別為v與2v。若木塊乙沒有掉落，則下列欲述哪些正確？
(A)木塊甲的速率最大為 \( \frac{2v}{3} \) (B)木塊甲的速率最大為 \( \frac{4v}{3} \)
(C)木塊乙的速率最小為 \( \frac{2v}{3} \) (D)木塊乙的速率最小為 \( \frac{4v}{3} \)
(E)兩木塊之總動能因摩擦力而損失的最大值為 \( \frac{mv^2}{3} \)

一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 \( m \) 與 \( m’ \)，此兩物體於 \( \Delta t \) 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 \( \Delta v \) 與 \( \Delta v’ \)。依據牛頓第二運動定律，在 \( \Delta t \) 時段內甲、乙的平均受力 \( F \) 與 \( F’ \) 分別為 \( F = m \frac{\Delta v}{\Delta t} \) 與 \( F’ = m’ \frac{\Delta v’}{\Delta t} \)，而根據牛頓第三運動定律 \( F = -F’ \)，故可得 \( m\Delta v + m’\Delta v’ = 0 \)，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列41-43題有關碰撞的問題。
以高速攝影機拍攝一質量為50 g之網球撞擊牆面的過程，所得到的球中心速度 v 對時間 t 的變化如圖12所示，則在撞擊牆面的過程中，網球受到牆面平均作用力的量值，最接近下列何者？
(A) 0.02N (B) 0.2N (C) 2N (D) 20N (E) 200N