〈圓周運動〉彙整頁面 - 第 2 頁，總計 2 頁

105學測自然試題-47

質量分別為M₁與M₂的甲、乙兩衛星均繞地球作等速圓周運動，已知甲、乙衛星的軌道半徑分別為R₁與R₂，則甲衛星繞地球的速率是乙衛星繞地球速率的多少倍？

答案

衛星繞地球：GMm/R² = mv²/R，得v = √(GM/R)，與衛星質量無關。故v₁/v₂ = √(R₂/R₁)。答案：(B) 報錯
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109學測自然試題-45

假設重力完全來自地球，下列關於飛行中物體的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A)在大氣中等速度直線飛行的民航機，所受的合力為零
(B)在大空中等速繞地球飛行的人造衛星，所受的合力為零
(C)在大空中等速繞地球飛行的人造衛星，所需的向心力由重力提供
(D)在大空中等速繞地球飛行的人造衛星，不需要耗用燃料提供動力
(E)在大氣中作鉛垂面等速圓周運動的戰鬥機內飛行員，所需的向心力僅由重力提供

答案

(A)等速度直線運動，合力為零，對。(B)等速圓周運動，合力為向心力，不為零，錯。(C)衛星繞地球，向心力由萬有引力（重力）提供，對。(D)在太空中無空氣阻力，重力提供向心力，不需燃料，對。(E)戰鬥機作鉛垂圓周運動，飛行員所需向心力由座椅作用力與重力合力提供，非僅重力，錯。故正確(A)(C)(D)。報錯
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108學測自然試題-51

同步衛星繞地球運行的週期和地球自轉的週期相同。若部署一顆與同步衛星質量相同的新衛星，使其繞行地球一次的時間約為3小時，且兩顆衛星的軌道均為圓形，則該新衛星所受的重力量值約是同步衛星的多少倍？
(A) 16
(B) 8
(C) 1
(D) 1/8
(E) 1/16

答案

克卜勒第三定律：T² ∝ r³。同步衛星T₁=24h，新衛星T₂=3h，T₁/T₂=8。r₁³/r₂³ = (T₁/T₂)² = 64 → r₁/r₂ = 4。重力F ∝ 1/r²。F₂/F₁ = (r₁/r₂)² = 16。新衛星所受重力是同步衛星的16倍。答案(A)。報錯
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臺灣首枚自主研製的高解析度遙測衛星「福衛五號」，於 2017 年 8 月順利升空在距地表 720 公里處繞地球作接近圓軌道運轉。一般在此高度繞地心作等速圓周運動的衛星，其週期約 100 分鐘。已知地球半徑約為 6400 公里。若為特殊目的發射一新衛星，使其沿圓軌道繞行地球一周所需時間約為 800 分鐘。則此新衛星離地面的高度約為多少公里？
(A) 22000 (B) 16000 (C) 2800 (D) 920 (E) 150

答案

由克卜勒第三定律 T² ∝ r³。T₁=100分， r₁=6400+720=7120km；T₂=800分=8T₁，故T₂²/T₁²=64，r₂³/r₁³=64，r₂/r₁=4，r₂=4×7120=28480km。高度=28480-6400=22080km≈22000km。故選 (A)。報錯
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106學測自然試題-58

自行車以等速繞行水平的圓弧彎道時，與輪胎接觸的地面須提供自行車足夠的向心力，方能順利轉彎。在相同的彎道轉彎，若速率變為原來的2倍時，所需的向心力約需變為原來的多少倍？
(A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1 (D) 2 (E) 4

答案

向心力F=mv²/r，v變2倍，F變4倍。故選 (E)。報錯
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111學測自然科試題_03

已知地球（E）與火星（M）的平均半徑比值 \(\frac{R_E}{R_M}\) 約為1.86，質量比值 \(\frac{m_E}{m_M}\) 約為9.3，試問同一物體在火星表面所受重力約為在地球表面所受重力的多少倍？
(A)0.10 (B)0.37 (C)0.72 (D)0.93 (E)1.86

答案

重力加速度 \(g = G\frac{M}{R^2}\)。火星與地球的g比值：\(\frac{g_M}{g_E} = \frac{M_M}{M_E} \times \left(\frac{R_E}{R_M}\right)^2 = \frac{1}{9.3} \times (1.86)^2 \approx 0.1075 \times 3.4596 \approx 0.372\)，故選(B) 報錯
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