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113物理分科測驗08

以等長細繩懸掛半徑均為 \( r \)、質量均為 \( m \) 的兩相同金屬小球於固定點 \( O \),兩小球帶電量相同,因互斥分開,達到平衡後,球心相距 \( 2D (r \ll D) \),如圖3所示。若固定點到球心連線的垂直距離為 \( L \),庫侖常數為 \( k_e \),重力加速度為 \( g \),細繩質量可忽略,則每顆球上的電量約為下列何者?
(A) \( 2\sqrt{\frac{mgD^3}{k_eL}} \)
(B) \( \sqrt{\frac{mgD^3}{k_eL}} \)
(C) \( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{mgD^3}{k_eL}} \)
(D) \( 2\sqrt{\frac{k_eL}{mgD^3}} \)
(E) \( \sqrt{\frac{k_eL}{mgD^3}} \)

答案

靜電力 \(F_e = \frac{k_e Q^2}{(2D)^2}\),重力 \(mg\),由力平衡得 \(\frac{F_e}{mg} = \frac{D}{L}\),代入得 \(Q = 2\sqrt{\frac{mgD^3}{k_e L}}\)。故選(A)。答案:A 報錯
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109學測自然試題-04

三個點電荷排列成一直線,若Q 為電量(Q >0),R 為點電荷間的距離,且所有電荷皆固定不動,則下列選項中,位於左端的電荷所受到靜電力的合力量值何者最大?

答案

計算左端電荷受力。選項(A):左端+2Q受中+Q斥力\(k(2Q)(Q)/R^2\)向右,受右-2Q引力\(k(2Q)(2Q)/(2R)^2 = k(4Q^2)/(4R^2)=kQ^2/R^2\)向左,合力為\(2kQ^2/R^2 - kQ^2/R^2 = kQ^2/R^2\)向右。
選項(E):左端+Q受中-2Q引力\(k(Q)(2Q)/R^2=2kQ^2/R^2\)向右,受右+2Q斥力\(k(Q)(2Q)/(2R)^2 = k(2Q^2)/(4R^2)=0.5kQ^2/R^2\)向左,合力為\(2 - 0.5 = 1.5 kQ^2/R^2\)向右,為最大。答案為(E)。 報錯
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