若\(f(x)\)是一個三次多項式，且\(f(1)=1\)，\(f(2)=3\)，\(f(3)=5\)，\(f(4)=7\)，則\(f(0)\)的值為？
(1)\(-1\)
(2)\(0\)
(3)\(1\)
(4)\(2\)
(5)\(3\)
設\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx + d\)，由已知可得\(\begin{cases}a + b + c + d = 1\\8a+4b + 2c + d = 3\\27a+9b + 3c + d = 5\\64a+16b + 4c + d = 7\end{cases}\)。
用下面的方程依次減去上面的方程來消元：
\(\begin{cases}7a + 3b + c = 2\\19a+5b + c = 2\\37a+7b + c = 2\end{cases}\)，再用後面的方程減去前面的方程：
\(\begin{cases}12a+2b = 0\\18a+2b = 0\end{cases}\)，兩式相減得\(6a = 0\)，則\(a = 0\)。
把\(a = 0\)代入\(12a+2b = 0\)得\(b = 0\)，把\(a = 0\)，\(b = 0\)代入\(7a + 3b + c = 2\)得\(c = 2\)，把\(a = 0\)，\(b = 0\)，\(c = 2\)代入\(a + b + c + d = 1\)得\(d=-1\)。
所以\(f(x)=2x - 1\)，則\(f(0)=-1\)，答案為(1)。
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