阿德賣 100 公斤的香蕉,第一天每公斤賣 40 元；沒賣完的部份,第二天降價為每公斤 36 元；第三天再降為每公斤 32 元,到第三天全部賣完,三天所得共為 3720 元。假設阿德在第三天所賣香蕉的公斤數為 \(t\),可算得第二天賣出香蕉的公斤數為 \(at + b\),其中 \(a = \boxed{1}\),\(b = \boxed{0}\)。
答案
應用題
106學測數學考科–01
已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 \( r_1 \)，而學生玩過的比率為 \( r_2 \)，其中 \( r_1 \neq r_2 \)。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項：
(1)全校老師與學生比率
(2)全校老師人數
(3)全校學生人數
(4)全校師生人數
(5)全校師生玩過「寶可夢」人數。
答案
106學測數學考科–04
在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 \(A, C\) 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 \(B, D\) 前進，且在 1 秒後分別同時到達 \(B, D\)。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
(1) 兩質點的距離固定不變
(2) 兩質點的距離越來越小
(3) 兩質點的距離越來越大
(4) 在 \(\frac{1}{2}\) 秒時兩質點的距離最小
(5) 在 \(\frac{1}{2}\) 秒時兩質點的距離最大。
答案
106學測數學考科–07
小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大油麵、咖喱飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：
(甲)每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
(乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？
(1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84。
答案
106學測數學考科–G
地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動，甲以每秒4公尺向東等速移動，乙以每秒3公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了6秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑為 __________ 公尺。
答案
105學測數學考科–05
坐標空間中一質點自點$P(1,1,1)$沿著方向$a=(1,2,2)$等速直線前進，經過$5$秒後剛好到達平面$x-y+3z=28$上，立即轉向沿著方向$b=(-2,2,-1)$依同樣的速率等速直線前進。請問再經過幾秒此質點會剛好到達平面x=2上？
(1)$1$秒 (2)$2$秒 (3)$3$秒 (4)$4$秒 (5)永遠不會到達。
答案
105學測數學考科–08
下面是甲、乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表，例如：甲商場奇異果價格「35元／一袋2顆」表示每一袋有2顆奇異果，價格35元。
依據上述數據，請選出正確的選項。
(1)在甲商場買一袋3顆裝的蘋果所需金額低於買三袋1顆裝的蘋果
(2)乙商場的奇異果售價，一袋裝最多顆者，其每顆單價愈低
(3)若只想買奇異果，則在甲商場花500元最多可以買到30顆奇異果
(4)如果要買12顆奇異果和4顆蘋果，在甲商場所需最少金額低於在乙商場所需最少金額
(5)無論要買多少顆蘋果，在甲商場所需最少金額都低於在乙商場所需最少金額。
答案
108學測數學考科-08
在數線上，甲從點-8開始做等速運動，同時乙也從點10開始做等速運動，乙移動的速率是甲的\(a\)倍，且\(a \gt 1\)。試選出正確的選項。
(1)若甲朝向右移動而乙朝向左移動，則他們會相遇
(2)若甲朝向右移動且乙朝向右移動，則他們不會相遇
(3)若甲朝向右移動而乙朝向左移動，則乙先到達原點0
(4)若甲朝向右移動且乙朝向右移動，則他們之間的距離會越來越大
(5)若甲朝向右移動而乙朝向左移動，則他們在點-2相遇，則\(a=2\)。
答案
108學測數學考科-C
某高中已有一個長90公尺，寬60公尺的足球練習場。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為400公尺的跑道，跑道規格為左右兩側各垂直徑相同的半圓，而中間是上下各一條的直線跑道，直線跑道與足球練習場的長邊平行（如示意圖），則圖中一條直線跑道 \(AB\) 長度的最大可能整數值為 __________ 公尺。
答案
